Какое количество независимых выстрелов необходимо сделать, чтобы вероятность хотя бы одного попадания в цель была

Sverkayuschiy_Pegas

41

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие вероятности попадания в цель и применить его к вероятности не попасть.

Давайте посмотрим на вероятность не попасть в цель. Если вероятность попадания равна 0,3, то вероятность не попасть (промахнуться) будет равна 0,7. Так как каждый выстрел является независимым событием, вероятность промахнуться при каждом выстреле будет одинаковая.

Пусть \(n\) - количество независимых выстрелов, которые мы совершаем. Вероятность промахнуться при каждом выстреле равна 0,7. Тогда вероятность не попасть в цель при \(n\) выстрелах будет равна \(0,7^n\).

Теперь мы можем решить неравенство \(0,7^n \leq 0,1\) для нахождения минимального количества выстрелов \(n\), чтобы вероятность попасть в цель была больше 0,9.

Для нахождения значения \(n\) можно воспользоваться логарифмами. Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 0,7:

\(\log_{0,7}(0,7^n) \leq \log_{0,7}(0,1)\)

Пользуясь свойствами логарифмов, мы можем переписать это неравенство следующим образом:

\(n \geq \frac{\log_{0,7}(0,1)}{\log_{0,7}(0,7)}\)

Теперь осталось только вычислить правую часть неравенства для нахождения значения \(n\).

Вычислим \(\log_{0,7}(0,1)\):

\(\log_{0,7}(0,1) \approx -3,39\)

И вычислим \(\log_{0,7}(0,7)\):

\(\log_{0,7}(0,7) = 1\)

Теперь можем подставить значения в исходное неравенство:

\(n \geq \frac{-3,39}{1}\)

Ответ: Минимальное количество независимых выстрелов, необходимых для того, чтобы вероятность хотя бы одного попадания в цель была больше 0,9, равно 4.