Есть два велосипедиста, которые ездят по велотреку длиной 900 метров. Они встречаются каждые 2 минуты, когда движутся

Загадочный_Пейзаж

42

Для решения данной задачи воспользуемся следующей схемой.

Пусть первый велосипедист едет со скоростью \(v_1\) м/мин, а второй велосипедист едет со скоростью \(v_2\) м/мин.

Так как они встречаются каждые 2 минуты при движении в противоположных направлениях, то за это время они смещаются на расстояние, равное сумме их скоростей, то есть \(v_1 + v_2\) м/мин.

Из условия задачи известно, что они также встречаются каждые 18 минут при движении в одном направлении. За это время они смещаются на расстояние, равное модулю разности их скоростей, то есть \(|v_1 - v_2|\) м/мин.

Таким образом, у нас получается система уравнений:

\[
\begin{cases}
v_1 + v_2 = \frac{900}{2} \\
|v_1 - v_2| = \frac{900}{18}
\end{cases}
\]

Для определения скоростей велосипедистов без использования дробей, вычислим значения, полученные в уравнениях:

\[
\begin{cases}
v_1 + v_2 = 450 \\
|v_1 - v_2| = 50
\end{cases}
\]

Теперь рассмотрим два случая:

1. Пусть \(v_1 > v_2\). В этом случае \(|v_1 - v_2| = v_1 - v_2\). Подставим полученные значения в систему уравнений:

\[
\begin{cases}
v_1 + v_2 = 450 \\
v_1 - v_2 = 50
\end{cases}
\]

Сложим оба уравнения и получим:

\(2v_1 = 500\)

Таким образом, \(v_1 = \frac{500}{2} = 250\) м/мин.

Подставим значение \(v_1\) в первое уравнение:

\(250 + v_2 = 450\)

Отсюда следует, что \(v_2 = 450 - 250 = 200\) м/мин.

Таким образом, первый велосипедист едет со скоростью 250 м/мин, а второй велосипедист едет со скоростью 200 м/мин.

2. Пусть \(v_1 < v_2\). В этом случае \(|v_1 - v_2| = v_2 - v_1\). Подставим полученные значения в систему уравнений:

\[
\begin{cases}
v_1 + v_2 = 450 \\
v_2 - v_1 = 50
\end{cases}
\]

Сложим оба уравнения и получим:

\(2v_2 = 500\)

Таким образом, \(v_2 = \frac{500}{2} = 250\) м/мин.

Подставим значение \(v_2\) в первое уравнение:

\(v_1 + 250 = 450\)

Отсюда следует, что \(v_1 = 450 - 250 = 200\) м/мин.

Таким образом, первый велосипедист едет со скоростью 200 м/мин, а второй велосипедист едет со скоростью 250 м/мин.

Итак, мы определили, что первый велосипедист едет со скоростью 200 м/мин, а второй велосипедист едет со скоростью 250 м/мин.