Есть ли доказательство того, что четырехугольник АВСД с вершинами А(-12;6), В(0;11), С(5;-1), Д(-7;-6) является

Galina

49

Чтобы определить, является ли данная фигура параллелограммом, мы можем провести несколько проверок.

1. Проверим, являются ли противоположные стороны фигуры параллельными. Для этого мы можем вычислить угловой коэффициент каждой из сторон и сравнить их значения. Если угловые коэффициенты равны, то стороны параллельны.

Стороны АВ и СД:
Угловой коэффициент стороны АВ:
\[k_{AB} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{11 - 6}}{{0 - (-12)}} = \frac{5}{12}\]

Угловой коэффициент стороны СД:
\[k_{CD} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{-6 - (-1)}}{{-7 - 5}} = \frac{-5}{-12} = \frac{5}{12}\]

Мы видим, что \(k_{AB} = k_{CD}\), поэтому стороны АВ и СД параллельны.

Стороны BC и AD:
Угловой коэффициент стороны BC:
\[k_{BC} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{-1 - 11}}{{5 - 0}} = \frac{-12}{5}\]

Угловой коэффициент стороны AD:
\[k_{AD} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{6 - (-6)}}{{-7 - (-12)}} = \frac{12}{5}\]

Мы видим, что \(k_{BC} \neq k_{AD}\), поэтому стороны BC и AD не параллельны.

2. Проверим, являются ли противоположные стороны фигуры равными. Опять же, мы можем вычислить длину каждой из сторон и сравнить их значения. Если стороны равны, то фигура является параллелограммом.

Сторона АВ:
\[d_{AB} = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} = \sqrt{{(0 - (-12))^2 + (11 - 6)^2}} = \sqrt{{12^2 + 5^2}} = \sqrt{{144 + 25}} = \sqrt{{169}} = 13\]

Сторона СД:
\[d_{CD} = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} = \sqrt{{(-7 - 5)^2 + (-6 - (-1))^2}} = \sqrt{{(-12)^2 + (-5)^2}} = \sqrt{{144 + 25}} = \sqrt{{169}} = 13\]

Мы видим, что \(d_{AB} = d_{CD}\), поэтому стороны АВ и СД равны.

Сторона BC:
\[d_{BC} = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} = \sqrt{{(5 - 0)^2 + (-1 - 11)^2}} = \sqrt{{5^2 + (-12)^2}} = \sqrt{{25 + 144}} = \sqrt{{169}} = 13\]

Сторона AD:
\[d_{AD} = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} = \sqrt{{(-7 - (-12))^2 + (-6 - 6)^2}} = \sqrt{{5^2 + (-12)^2}} = \sqrt{{25 + 144}} = \sqrt{{169}} = 13\]

Мы видим, что \(d_{BC} = d_{AD}\), поэтому стороны BC и AD равны.

Таким образом, на основании проведенных проверок, мы можем сделать вывод, что четырехугольник АВСД с вершинами А(-12;6), В(0;11), С(5;-1), Д(-7;-6) является параллелограммом.