Есть окружность с центром o. На этой окружности есть точки a и b. Угол aob равен 40°. Найдите длину меньшей дуги

Vechnaya_Zima

6

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся некоторыми свойствами окружности.

Во-первых, мы знаем, что длина всей окружности — это \(2\pi r\), где \(r\) — радиус окружности.

Мы также знаем, что угол aob равен 40°. Поскольку угол aob вычетается из дуги ab, длина дуги ab будет пропорциональна углу aob. Давайте обозначим эту длину через \(x\).

Теперь мы можем использовать пропорции, чтобы найти значение \(x\). У нас есть две пропорции, которые мы можем использовать.

Во-первых, поскольку угол aob равен 40°, у нас есть соотношение между углом aob и длиной дуги ab:
\[\frac{40}{360} = \frac{x}{2\pi r}\]

Во-вторых, поскольку длина всей окружности равна \(2\pi r\), у нас есть соотношение между длиной всей окружности и длиной дуги ab:
\[\frac{2\pi r}{2\pi} = \frac{2\pi r}{x}\]

Теперь мы можем решить эти пропорции, чтобы найти значение \(x\).

В первой пропорции мы можем умножить обе части на \(2\pi r\), чтобы устранить знаменатель:
\[40 \cdot (2\pi r) = x \cdot (360)\]
\[80\pi r = 360x\]

Теперь мы можем использовать вторую пропорцию, чтобы найти \(x\). Мы видим, что знаменатели в пропорциях сокращаются:
\[1 = \frac{2\pi r}{x}\]
\[x = 2\pi r\]

Таким образом, мы нашли, что длина дуги ab равна \(2\pi r\).

Но у нас не указано значение радиуса \(r\), поэтому мы не можем найти точное численное значение длины дуги ab без дополнительной информации о радиусе окружности. Однако мы можем запомнить, что длина дуги ab будет равна \(2\pi r\).