Есть скриншот с подробностями. Известно, что в треугольнике ABC длина стороны AB равна 7 см, а стороны BC равна

Сумасшедший_Рейнджер

29

Для ответа на этот вопрос нам необходимо использовать теорему косинусов. Данная теорема устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов.

Теорема косинусов утверждает следующее:
В треугольнике ABC, где стороны имеют длины a, b и c, а углы противолежащие этим сторонам обозначаются как A, B и C соответственно, верно следующее равенство:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)\]

В нашем случае, известны длины сторон AB и BC треугольника ABC. Пусть угол, напротив стороны AB, будет обозначен как C. Тогда теорема косинусов примет следующий вид:

\[AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 \cdot BC \cdot AC \cdot \cos(C)\]

Подставим известные значения:

\[(7\text{ см})^2 = (9\text{ см})^2 + AC^2 - 2 \cdot (9\text{ см}) \cdot AC \cdot \cos(C)\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[49\text{ см}^2 = 81\text{ см}^2 + AC^2 - 18\text{ см} \cdot AC \cdot \cos(C)\]

Перенесем известные значения на одну сторону уравнения:

\[0 = 81\text{ см}^2 - 49\text{ см}^2 + 18\text{ см} \cdot AC \cdot \cos(C) - AC^2\]

Упростим уравнение:

\[0 = 32\text{ см}^2 + 18\text{ см} \cdot AC \cdot \cos(C) - AC^2\]

Попробуем разобраться с углом C, который является углом между сторонами BC и AC. Треугольник ABC - это прямоугольник, поэтому угол ABC прямой, означает, что угол ACB равен 90 градусов. Теперь мы знаем, что у нас есть два варианта для угла C: он либо прямой (90 градусов), либо тупой (>90 градусов).

Однако для того, чтобы тупой угол C был возможен, косинус этого угла должен быть отрицательным (т.к. косинус 180 градусов и более отрицателен). В нашем уравнении имеется слагаемое \(18 \cdot AC \cdot \cos(C)\). Если угол C тупой, то косинус C будет отрицательным, следовательно, правая часть уравнения будет отрицательна. Но левая часть уравнения равна нулю. Получается, что равенство не может быть истинным, и тупой угол C невозможен.

Таким образом, ответ на вопрос - нет, невозможно, чтобы угол напротив стороны AB был тупым. Угол C должен быть острый или прямой.