Explore the function f(x) = x^3 - 12x - 14 and plot its graph

Эльф

69

Для начала давайте вычислим производные функции \(f(x) = x^3 - 12x - 14\), чтобы найти экстремумы и точки перегиба функции.

1. Найдем производную первого порядка \(f"(x)\).
\[f"(x) = 3x^2 - 12\]

2. Теперь приравняем \(f"(x)\) к нулю, чтобы найти критические точки функции:
\[3x^2 - 12 = 0\]

3. Решим уравнение:
\[3x^2 = 12\]
\[x^2 = 4\]
\[x = \pm 2\]

Таким образом, у нас есть две критические точки: \(x = 2\) и \(x = -2\).

4. Теперь найдем производную второго порядка \(f""(x)\) для анализа точек перегиба:
\[f""(x) = 6x\]

5. Найдем точки перегиба, приравняв \(f""(x)\) к нулю:
\[6x = 0\]
\[x = 0\]

Итак, у нас есть точка перегиба в \(x = 0\).

Теперь построим график функции \(f(x) = x^3 - 12x - 14\) с учетом найденных данных.