Який є перший член геометричної прогресії, якщо знаменник дорівнює 2/3, а сума чотирьох перших членів становить

Солнечный_Свет

60

1000?

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{{a(1 - r^n)}}{{1 - r}}\]

Где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов геометрической прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии (отношение между двумя соседними членами прогрессии).

В нашей задаче, нам известно, что знаменник равен \(\frac{2}{3}\) и что сумма первых четырех членов прогрессии равна 1000. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[1000 = \frac{a(1 - \left(\frac{2}{3}\right)^4)}{1 - \frac{2}{3}}\]

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значение \(a\).

\(\left(\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{16}{81}\)

\[\frac{a(1 - \frac{16}{81})}{\frac{1}{3}} = 1000\]

\[\frac{81a - 16a}{81} = 3000\]

\[65a = 243000\]

\[a = \frac{243000}{65} \approx 3738.46\]

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен примерно 3738.46.