Как найти решение следующего неравенства с логарифмами: logarifm по основанию 9 от квадрата (x-7) умноженный

Mister_4199

22

Давайте посмотрим на задачу пошагово и найдем решение данного неравенства с логарифмами.

Шаг 1: Приведение логарифмов к общему основанию
Для начала, давайте приведем все логарифмы к одному основанию. В данной задаче дано, что основание первого логарифма равно 9, основание второго логарифма равно 81, а основание третьего логарифма равно 3. Приведем все логарифмы к основанию 9, так как оно является наименьшим общим делителем чисел 9, 81 и 3.

Теперь у нас есть:
\(\log_9((x-7)^2) \cdot \log_9^4(x-3) + \log_9^3(x-3) / (x-7)\)

Шаг 2: Применение свойств логарифмов
Для решения данного уравнения нам потребуется использовать некоторые свойства логарифмов.

а. Свойство перемножения: \(\log_a(b \cdot c) = \log_a(b) + \log_a(c)\)
б. Свойство деления: \(\log_a(b / c) = \log_a(b) - \log_a(c)\)

Применим данные свойства:

\(\log_9((x-7)^2) \cdot \log_9^4(x-3) + \log_9^3(x-3) / (x-7) = \log_9((x-7)^2) + 4\log_9(x-3) + \log_9^3(x-3) - \log_9(x-7)\)

Шаг 3: Упрощение выражения
Теперь у нас есть упрощенное выражение:

\(\log_9((x-7)^2) + 4\log_9(x-3) + \log_9^3(x-3) - \log_9(x-7)\)

Шаг 4: Использование свойств логарифмов для упрощения
Мы также можем использовать некоторые свойства логарифмов для дальнейшего упрощения:

а. \(\log_a(a) = 1\)

Применим это свойство:

\(\log_9((x-7)^2) + 4\log_9(x-3) + \log_9^3(x-3) - \log_9(x-7) = 2\log_9(x-7) + 4\log_9(x-3) + 3\log_9(x-3) - \log_9(x-7)\)

Шаг 5: Удаление одинаковых слагаемых
Удалим одинаковые слагаемые:

\(2\log_9(x-7) + 4\log_9(x-3) + 3\log_9(x-3) - \log_9(x-7) = 6\log_9(x-3) + \log_9(x-7)\)

Шаг 6: Формулирование окончательного ответа
Таким образом, решение данного неравенства с логарифмами будет:

\(6\log_9(x-3) + \log_9(x-7)\)

Мы успешно привели данное выражение к более простому виду, удалив повторяющиеся слагаемые и использовав свойства логарифмов.