Фермер решил создать террасы на своем участке для выращивания риса, пшеницы или кукурузы. Возможно ли построить

Manya

64

Для определения возможности постройки террас в соответствии с требованиями угла наклона, нам необходимо вычислить тангенс угла а и выяснить, соответствует ли он значению, не превышающему 50%.

Для начала определимся с данными, которые у нас есть. Нам дано, что угол наклона холма равен а. По определению тангенса, тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

То есть, в данном случае, тангенс угла а будет равен отношению высоты холма к его основанию.

Обозначим высоту холма как h и его основание — l.

Теперь, чтобы найти тангенс угла а, мы можем использовать формулу:

\[\tan(a) = \frac{h}{l}\]

Исходя из условия задачи, нам необходимо проверить, что тангенс угла а умноженный на 100% не превышает 50%. Иначе говоря, мы должны убедиться, что:

\[\tan(a) \cdot 100\% \leq 50\%\]

Решим это неравенство, чтобы найти максимально допустимое значение тангенса угла а.

\[\tan(a) \cdot 100\% \leq 50\%\]

Перейдем к числовому выражению:

\[\tan(a) \leq \frac{50\%}{100\%}\]

Упростим правую часть выражения:

\[\tan(a) \leq 0.5\]

Теперь мы можем решить это неравенство, чтобы найти максимально допустимое значение угла а.

\[\tan(a) \leq 0.5\]

Находим обратный тангенс от обеих частей:

\[a \leq \arctan(0.5)\]

Вычислим это значение, округлив его до десятых:

\[a \leq 26.6^\circ\]

Итак, получается, что угол наклона холма не должен превышать \(26.6^\circ\), чтобы соответствовать требованиям по возможности постройки террас с углом наклона, не превышающим 50%.