Find the sum of KC and BK in parallelpiped ABCDA1B1C1D1 if M and K are the midpoints of the edges A1D1 and B1C1

Sherhan_6905

61

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллелепипеда.

Дано: \( KC \) и \( BK \) – отрезки в параллелепипеде \( ABCDA1B1C1D1 \), а также \( M \) и \( K \) – середины рёбер \( A1D1 \) и \( B1C1 \) соответственно.

Сначала обратим внимание на тот факт, что в параллелепипеде \( ABCDA1B1C1D1 \) каждая сторона параллелепипеда параллельна противоположной стороне и соответственные стороны равны по длине. Это означает, что отрезок \( BA1 \) равен отрезку \( DC1 \), \( AD \) равен \( A1D1 \) и так далее.

Так как \( M \) и \( K \) являются серединами, то отрезок \( A1M \) равен \( MD1 \) и отрезок \( B1K \) равен \( KC1 \).

Теперь давайте обратим внимание на треугольник \( A1KC1 \). Мы знаем, что \( A1M \) равен \( MK \), \( MD1 \) равен \( KC1 \) и \( A1D1 \) равен \( KC \). Таким образом, треугольники \( A1M \)К и \( D1KC1 \) являются равнобедренными.

Это означает, что \( KC = A1C1 \) и \( BK = B1C1 \).

Таким образом, сумма \( KC + BK = A1C1 + B1C1 \).