Фирма взяла 5 автомобилей в аренду. Известно, что вероятность того, что автомобиль попадет в аварию в течение срока

Морской_Пляж

33

Для начала давайте определим распределение случайной величины, представляющей число аварий с данными автомобилями за срок арендного соглашения. В данной задаче мы имеем дело с биномиальным распределением, так как мы исследуем число успехов в серии независимых испытаний (аренда каждого автомобиля) с фиксированной вероятностью успеха (вероятность аварии).

Теперь приступим к расчетам.

Пусть Х - случайная величина, представляющая число аварий.
В данной задаче у нас есть 5 автомобилей, поэтому число испытаний (n) равно 5.
Вероятность успеха (p), то есть вероятность аварии для каждого автомобиля, составляет 0,3.

Функция распределения вероятностей находится следующим образом:
\[P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}\]
где C(n, k) - количество сочетаний из n по k (так как порядок аварий не имеет значения), p - вероятность аварии, а (1 - p) - вероятность отсутствия аварии.

Теперь можем приступить к расчетам.

1. Рассчитаем математическое ожидание (M) по формуле:
\[M = n \cdot p\]
\[M = 5 \cdot 0,3 = 1,5\]

2. Рассчитаем дисперсию (D) по формуле:
\[D = n \cdot p \cdot (1 - p)\]
\[D = 5 \cdot 0,3 \cdot (1 - 0,3) = 1,05\]

3. Рассчитаем стандартное отклонение (σ) по формуле:
\[σ = \sqrt{D}\]
\[σ = \sqrt{1,05} \approx 1,03\]

4. Построим функцию распределения.

Для этого составим таблицу с вероятностями каждого числа аварий (от 0 до 5) за срок арендного соглашения:

| k | P(X=k) |
|---|--------|
| 0 | 0,16807 |
| 1 | 0,36015 |
| 2 | 0,3087 |
| 3 | 0,1323 |
| 4 | 0,02835 |
| 5 | 0,00243 |

В таблице использована формула из предыдущего шага для расчета вероятности P(X=k) для каждого значения k.

Теперь мы можем построить график функции распределения, где по оси X будут отложены значения k (число аварий), а по оси Y - соответствующие вероятности P(X=k). Каждая точка будет представлять собой ступенчатую линию.

Итак, мы рассмотрели задачу построения распределения случайной величины - числа аварий с данными автомобилями за срок арендного соглашения. Мы нашли математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение, а также построили функцию распределения.