Фотон с длиной волны λ = 700 нм (видимая часть спектра) сталкивается с покоящимся свободным электроном и рассеивается

Saveliy

62

Давайте начнем с а). Чтобы определить, какую долю своей первоначальной энергии фотон теряет в результате столкновения, нам нужно знать начальную и конечную энергию фотона.

Энергия фотона связана с его длиной волны через формулу энергии фотона:

\[E = \frac{hc}{\lambda}\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж·с), \(c\) - скорость света в вакууме (\(3.00 \times 10^8\) м/с), а \(\lambda\) - длина волны фотона.

Подставляя значения, получим:

\[E = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (3.00 \times 10^8 \, \text{м/с})}{700 \times 10^{-9} \, \text{м}}\]

Решив эту формулу, получим значение начальной энергии фотона.

Теперь мы должны найти конечную энергию фотона. Поскольку фотон рассеивается под углом \(\theta = \frac{\pi}{2}\), он теряет часть своей энергии и энергия связана с углом рассеивания через формулу:

\[E" = E \cdot \cos^2(\theta)\]

где \(E"\) - конечная энергия фотона.

Подставляя значения, получим:

\[E" = E \cdot \cos^2\left(\frac{\pi}{2}\right)\]

Решив это уравнение, мы найдем значение конечной энергии фотона.

Теперь, чтобы найти долю энергии, которую теряет фотон, мы можем использовать следующую формулу:

\[ \text{доля энергии} = \frac{E - E"}{E} \times 100\%\]

Подставив значения начальной и конечной энергии фотона, мы можем рассчитать долю энергии, которую фотон теряет в результате столкновения.

Теперь перейдем к б). Чтобы определить, какую скорость получает электрон после столкновения, мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Сохранение энергии гласит, что начальная энергия должна быть равна конечной:

\[E = \frac{1}{2} m_e v^2\]

где \(m_e\) - масса электрона (\(9.11 \times 10^{-31}\) кг), а \(v\) - его скорость после столкновения.

Мы также можем использовать сохранение импульса:

\[p = m_e v\]

где \(p\) - импульс электрона.

Из этих двух уравнений можно выразить скорость электрона после столкновения:

\[v = \frac{p}{m_e}\]

Подставляя значение импульса и массы электрона, мы можем найти его скорость после столкновения.

Учитывая значение скорости электрона, мы можем также найти его кинетическую энергию с помощью следующей формулы:

\[ \text{кинетическая энергия} = \frac{1}{2} m_e v^2\]

Подставляя значение массы электрона и его скорость, мы можем рассчитать его кинетическую энергию после столкновения.

Это пошаговое решение для задачи. Надеюсь, что школьник разобрался в этом материале! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!