Какую температуру воды нагревает стиральная машина при выполнении одного цикла стирки, если в начале вода имеет

Stepan

27

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить конечную температуру воды, используя данные о начальной температуре, мощности нагревательного элемента, удельной теплоемкости воды и объеме воды.

Для начала, определим количество теплоты, которое нужно передать воде для ее нагрева. Для этого воспользуемся формулой:
\[Q = mc\Delta T\]
где \(Q\) - количество теплоты (в джоулях), \(m\) - масса воды (в кг), \(c\) - удельная теплоемкость воды (в Дж/(кг °С)), \(\Delta T\) - изменение температуры (в °С).

Рассмотрим первый этап стирки, когда машина нагревает воду до 60 ºС. Изначально вода имеет температуру 10 ºС, поэтому \(\Delta T\) равно разности конечной и начальной температур:
\[\Delta T = 60 ºС - 10 ºС = 50 ºС\]

Для определения массы воды воспользуемся объемом и плотностью воды:
\[m = V \cdot \rho\]
где \(V\) - объем воды (в литрах), \(\rho\) - плотность воды (приблизительно равна 1 кг/л).

Таким образом, масса воды в одном цикле стирки будет равна:
\[m = 40 \, \text{л} \cdot 1 \, \text{кг/л} = 40 \, \text{кг}\]

Теперь мы можем вычислить количество теплоты, которое нужно передать воде, используя уже известные значения:
\[Q = mc\Delta T = 40 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг °С)} \cdot 50 ºС\]

Теперь нам нужно перевести мощность нагревательного элемента из кВт в Дж/с, так как формула для вычисления количества теплоты (в джоулях) использует единицы времени секунды:
\[P = 2 \, \text{кВт} = 2000 \, \text{Вт} = 2000 \, \text{Дж/с}\]

Тогда, время нагрева воды можно вычислить, подставив значения в формулу:
\[t = \frac{Q}{P} = \frac{40 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг °С)} \cdot 50 ºС}{2000 \, \text{Дж/с}}\]

Выполнив вычисления, получаем:
\[t = 525 \, \text{секунд} = 8.75 \, \text{минут}\]

Таким образом, стиральная машина будет нагревать воду до примерно 60 ºС за 8.75 минут в каждом цикле стирки.