Где на плоскости находится центр окружности с радиусом

Полина_297

17

Для того чтобы определить расположение центра окружности на плоскости, нам необходимо иметь некоторую информацию о самой окружности. Если у нас есть достаточно данных, то следующие подходы могут быть использованы для определения центра окружности.

1. Если дано уравнение окружности в стандартной форме:
\((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\),
где \((a, b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

В данном случае, мы видим что центр окружности находится в точке \((a, b)\), соответственно, координаты \((a,b)\) определяют расположение центра окружности на плоскости.

2. Если даны координаты трех точек на окружности:
\((x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)\),
то можно воспользоваться формулой центра окружности, который проходит через три точки:
\[x = \frac{[(y_2-y_1)(y_3-y_1)(y_3-y_2)]x_1 + [(x_1-x_2)(x_3-x_1)(x_3-x_2)]y_1 + [(x_2y_1-x_1y_2)(x_3-x_1)(x_3-x_2)]}{2[(y_2-y_1)(y_3-y_1)-(x_1-x_2)(x_3-x_1)]}\]
\[y = \frac{[(y_2-y_1)(y_3-y_1)(y_3-y_2)]x_1 + [(x_1-x_2)(x_3-x_1)(x_3-x_2)]y_1 + [(x_2y_1-x_1y_2)(x_3-x_1)(x_3-x_2)]}{2[(y_2-y_1)(y_3-y_1)-(x_1-x_2)(x_3-x_1)]}\]
После вычислений \(x\) и \(y\) мы получим координаты центра окружности.

3. Если даны два конечных точки на диаметре окружности:
\((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\),
то можно найти координаты центра окружности, воспользовавшись следующими формулами:
\[x = \frac{x_1 + x_2}{2}\]
\[y = \frac{y_1 + y_2}{2}\]
После вычислений \(x\) и \(y\) мы получим координаты центра окружности.

4. Если даны уравнения двух хорд, которые не пересекаются и не параллельны, то можно воспользоваться формулой для нахождения координат центра
\[x = \frac{a_2 b_1 - a_1 b_2}{a_2 - a_1}\]
\[y = \frac{c_2 a_1 - c_1 a_2}{a_2 - a_1}\]
где уравнение хорды имеет вид \(a_ix + b_iy = c_i\), i = 1, 2.

Таким образом, чтобы определить расположение центра окружности на плоскости, нам необходимо знать либо уравнение окружности, либо координаты точек, лежащих на окружности, либо координаты двух точек на диаметре, либо уравнения двух хорд, которые не пересекаются и не параллельны. В каждом из этих случаев мы можем использовать соответствующие формулы для определения центра окружности.