С ГЕОМЕТРИЕЙ Задача 1.1. На окружности имеются точки А и В. Каков градус дуги ADB, если угол AFB равен 87°? Задача

  • 55
С ГЕОМЕТРИЕЙ Задача 1.1. На окружности имеются точки А и В. Каков градус дуги ADB, если угол AFB равен 87°? Задача 1.3. На окружности присутствуют точки А, В и С. Каков градус угла АВС, если дуга АС равна 120°? Задача 1.5. На окружности находятся точки А, В и С, а О является центром окружности. Каков градус угла АОС, если угол АВС равен 71°? Задача 1.7. Сторона AC треугольника ABC является диаметром окружности, описанной вокруг него. Каков угол А, если угол С равен 47°?
Золотой_Вихрь
46
Задача 1.1. Чтобы найти градус дуги ADB, нам необходимо рассмотреть связь между углом AFB и дугой ADB. Мы знаем, что центральный угол AOB (где O - центр окружности) смотрит на дугу ADB. Также, угол AFB является вписанным углом, который опирается на ту же дугу. Поскольку вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла, у нас есть следующее соотношение:

\[\angle AFB = \frac{\angle AOB}{2}\]

Так как угол AFB равен 87°, мы можем решить следующее уравнение:

\[87 = \frac{\angle AOB}{2}\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

\[174 = \angle AOB\]

Таким образом, градус дуги ADB равен 174°.

Задача 1.3. Чтобы найти градус угла АВС, мы можем использовать свойства центральных и вписанных углов. В данной задаче, у нас есть дуга АС с углом 120°.

Центральный угол AOC смотрит на всю дугу АС, поэтому он также равен 120°. Угол АВС является вписанным углом, который опирается на ту же дугу. Соотношение между вписанным и центральным углом говорит нам, что:

\[\angle АВС = \frac{\angle AOC}{2}\]

Заменим значения в формуле:

\[\angle АВС = \frac{120}{2}\]

\[\angle АВС = 60\]

Таким образом, градус угла АВС равен 60°.

Задача 1.5. При решении этой задачи важно знать также свойства центральных и вписанных углов. У нас есть угол АВС равный 71° и мы хотим найти угол АОС.

Центральный угол AOC смотрит на всю дугу AС, поэтому он также равен 71°. Угол АОС является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу (дугу AC). Соотношение между вписанным и центральным углом говорит нам, что:

\[\angle АОС = \frac{\angle AOC}{2}\]

Заменим значения:

\[\angle АОС = \frac{71}{2}\]

\[\angle АОС = 35.5\]

Таким образом, градус угла АОС равен 35.5°.

Задача 1.7. В этой задаче нам дано, что сторона AC треугольника ABC является диаметром окружности, описанной вокруг него. Если сторона AC является диаметром, это значит, что угол ABC является прямым углом (180°).

Мы хотим найти угол A. Угол С равен 47°. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем выразить угол A следующим образом:

\[180 = \angle A + 90 + 47\]

Вычтем 90 и 47 со сравниваемой стороны:

\[43 = \angle A\]

Таким образом, угол A равен 43°.