Где находится точка K отмечена на одинаковом расстоянии от вершин прямоугольника ABCD, если длина его сторон составляет

Stepan

61

1. Чтобы найти местоположение точки K, отмеченной на одинаковом расстоянии от вершин прямоугольника ABCD, мы можем использовать метод геометрической конструкции.

Шаг 1: Нарисуйте прямоугольник ABCD с известными сторонами 8 см и 6 см.

\[
AB = DC = 8 \, \text{см}, \quad BC = AD = 6 \, \text{см}
\]

Шаг 2: Возьмите компас и установите его радиус на расстояние, равное половине диагонали прямоугольника. Для этого найдите длину диагонали прямоугольника ABCD с помощью теоремы Пифагора:

\[
\text{Диагональ} = \sqrt{{AB}^2 + {BC}^2}
\]

\[
\text{Диагональ} = \sqrt{{8}^2 + {6}^2} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}
\]

Итак, радиус будет равен половине диагонали:

\[
\text{Радиус} = \frac{{10 \, \text{см}}}{2} = 5 \, \text{см}
\]

Шаг 3: Поставьте конец компаса в вершину A и нарисуйте дугу с радиусом 5 см. Пусть точка пересечения дуги и стороны BC будет точкой P.

\[
\text{(вставить рисунок)}
\]

Шаг 4: Не меняя радиус компаса, поставьте конец компаса в вершину C и нарисуйте другую дугу, пересекающую линию BC в точке P. Пусть точка пересечения дуг и стороны AB будет точкой K.

\[
\text{(вставить рисунок)}
\]

Точка K будет находиться на расстоянии, равном искомому расстоянию от вершин прямоугольника.

Вы можете обратить внимание, что описанный выше способ находит две возможные точки K, которые удовлетворяют условию задачи, однако вам необходимо решить только одну из них в зависимости от контекста или дополнительной информации задачи.

2. Чтобы найти местоположение точки K на плоскости прямоугольника, если она находится на расстоянии 12 см от плоскости прямоугольника и отмечена на одинаковом расстоянии от его вершин, мы можем использовать метод геометрической конструкции.

Шаг 1: Нарисуйте прямоугольник ABCD.

Шаг 2: Возьмите компас и установите его радиус на расстояние, равное 12 см. Поставьте конец компаса в вершину A и нарисуйте дугу.

\[
\text{(вставить рисунок)}
\]

Шаг 3: Не меняя радиус компаса, поставьте конец компаса в вершину C и нарисуйте другую дугу.

\[
\text{(вставить рисунок)}
\]

Шаг 4: Проведите линии через точки пересечения дуг с прямыми AB и AD. Пусть точка пересечения этих линий будет точкой K.

\[
\text{(вставить рисунок)}
\]

Точка K будет находиться на расстоянии, равном искомому расстоянию от вершин прямоугольника.

3. Чтобы найти расстояние от вершин прямоугольника до точки K, если длины сторон прямоугольника составляют 8 см и 6 см, а она находится на расстоянии 12 см от плоскости прямоугольника и отмечена на одинаковом расстоянии от его вершин, мы можем использовать метод аналитической геометрии.

Шаг 1: Нарисуйте прямоугольник ABCD.

Шаг 2: Обозначим координаты точек вершин прямоугольника: A(0, 0), B(8, 0), C(8, 6), D(0, 6).

Шаг 3: Обозначим координаты точки K как (x, y).

Шаг 4: Используя теорему Пифагора, найдем расстояние от точки K до плоскости прямоугольника:

\[
\sqrt{(x - 8)^2 + y^2} = \sqrt{x^2 + (y - 6)^2} = 12
\]

Шаг 5: Раскроем это уравнение и решим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
(x - 8)^2 + y^2 = 144 \\
x^2 + (y - 6)^2 = 144
\end{cases}
\]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения координат x и y для точки K.

\[
x = 3, \quad y = 2
\]

Таким образом, точка K будет находиться на расстоянии 3 см от вершин прямоугольника ABCD.