Где находятся точки экстремума у функции f(x) = 2x4?

Ledyanaya_Magiya

7

Функция \( f(x) = 2x^4\) имеет фиксированный коэффициент при \(x^4\), равный 2. Для нахождения точек экстремума этой функции, нам нужно найти значения \(x\), при которых производная функции равна нулю.

Сначала найдем первую производную функции \( f(x)\). Чтобы найти производную многочлена, умножим каждую степень \(x\) на соответствующий коэффициент и уменьшим степень на 1:

\[ f"(x) = 4 \cdot 2x^{4-1} = 8x^3 \]

Теперь приравняем \( f"(x) \) к нулю и решим это уравнение:

\[ 8x^3 = 0 \]

Чтобы найти значения \(x\), при которых эта производная равна нулю, мы должны решить это уравнение:

\[ x^3 = 0 \]

Мы знаем, что любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Следовательно, уравнение \(x^3 = 0\) имеет решение \(x = 0\).

Таким образом, точка экстремума функции \( f(x) = 2x^4\) находится в точке \(x = 0\).

Для проверки, можно построить график функции, чтобы увидеть, что функция имеет минимум в точке \(x = 0\).

Надеюсь, это поможет вам понять нахождение точек экстремума функции \( f(x) = 2x^4\).