1 Покажите производные следующих функций: а) у=х в кубе; б) у=синус х; в) у=тангенс х; г) у=экспонента х; д) у=2х
1 Покажите производные следующих функций: а) у=х в кубе; б) у=синус х; в) у=тангенс х; г) у=экспонента х; д) у=2х. 2 Покажите производные следующих функций в указанной точке: а) f(x)=натуральный логарифм от x, f"(½); б) f(x)=логарифм от x по основанию 3, f"(1); в) f(x)=квадратный корень из х, f"(¼); г) f(x)=косинус х, f"( 2 ); д) f(x)=котангенс х, f"( 2 ); 3 Вычислите производные: а) у=3х в квадрате; б) у=4х в четвертой степени; в) у= 2 ; г) у= корень из 2х ; д) у= отрицательный корень из 3х ; е) у=х+ х ; ж) у= х+3х . 4 Вычислите производные: а) у=2х в квадрате минус 3х плюс 5; б) у= 2 ; в) у=4 минус х в квадрате; г) у=х в четвертой степени минус х в квадрате; д) у=х в пятой степени плюс 2х в кубе минус 1 разделить на корень из х; е) у=корень из х минус 1 делить на 2х ; ж) у=квадратный корень из 3х ; з) квадратный корень из х . 5 Найдите производную сложной функции: а) у=выражение (квадратный корень из х плюс 1) в пятой степени; б) у=квадратный корень из х
Zvonkiy_Spasatel_908 2
Для начала, давайте рассмотрим задачу номер 1 и найдем производные данных функций:а) Функция \( y = x^3 \)
Чтобы найти производную данной функции, мы должны взять производную ее выражения, используя правило производной для степенной функции:
\[ \frac{dy}{dx} = 3x^2 \]
б) Функция \( y = \sin(x) \)
Производная синуса равна косинусу, поэтому:
\[ \frac{dy}{dx} = \cos(x) \]
в) Функция \( y = \tan(x) \)
Производная тангенса равна квадрату секущей, поэтому:
\[ \frac{dy}{dx} = \sec^2(x) \]
г) Функция \( y = e^x \)
Производная экспоненты равна самой экспоненте, поэтому:
\[ \frac{dy}{dx} = e^x \]
д) Функция \( y = 2x \)
Константы, в данном случае 2, имеют производную равную нулю, поэтому:
\[ \frac{dy}{dx} = 2 \]
Проверим ваше понимание задачи номер 1, а затем продолжим с задачей номер 2.