Где происходит разрыв функции f(x) = 2x^2+x+677/x-5?

Валера_5684

30

Чтобы ответить на ваш вопрос о месте разрыва функции \(f(x) = \frac{{2x^2+x+677}}{{x-5}}\), мы должны найти значение \(x\), при котором знаменатель равен нулю. Так как деление на ноль невозможно, такое значение \(x\) будет представлять собой точку разрыва функции.

Для начала найдем это значение:

\[
x - 5 = 0
\]

Добавим 5 к обеим сторонам:

\[
x = 5
\]

Итак, точка разрыва функции \(f(x)\) находится при \(x = 5\).

Теперь, чтобы обосновать этот ответ, вернемся к исходной функции \(f(x)\) и рассмотрим ее поведение при \(x = 5\) с помощью ближайших значений.

Если рассмотреть значения слева и справа от \(x = 5\), мы увидим, что:

При \(x = 4\):

\[
f(4) = \frac{{2 \cdot 4^2 + 4 + 677}}{{4 - 5}} = \frac{{32 + 4 + 677}}{{-1}} = \frac{{713}}{{-1}} = -713
\]

При \(x = 6\):

\[
f(6) = \frac{{2 \cdot 6^2 + 6 + 677}}{{6 - 5}} = \frac{{72 + 6 + 677}}{{1}} = \frac{{755}}{{1}} = 755
\]

Значения функции при \(x = 4\) и \(x = 6\) довольно различны, что говорит о наличии разрыва функции в точке \(x = 5\).

Вот почему мы можем сказать, что функция \(f(x) = \frac{{2x^2+x+677}}{{x-5}}\) имеет разрыв в точке \(x = 5\).

Я надеюсь, что этот ответ понятен и информативен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.