Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда с тремя гранями, у которых общая вершина и длины диагоналей равны
Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда с тремя гранями, у которых общая вершина и длины диагоналей равны 10, 9 и 8?
Тропик 36
Хорошо, давайте найдем длину диагонали прямоугольного параллелепипеда с помощью предоставленной информации.У нас есть информация о трех гранях параллелепипеда, у которых общая вершина и длины диагоналей равны 10, 9. Давайте обозначим эти длины диагоналей как
Так как у нас прямоугольный параллелепипед, прямые, соединяющие любые две вершины, будут перпендикулярными. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали.
Возьмем
Следовательно,
Теперь рассмотрим
Здесь
Из уравнений (1) и (4) мы видим, что
Теперь у нас есть две пары равных катетов (
Теперь для нахождения длины диагонали параллелепипеда нам нужно использовать теорему Пифагора снова. Назовем длину диагонали, которую мы хотим найти, как
С учетом того, что
Теперь подставим значения длин диагоналей, которые у нас есть:
Вычислим это:
Извлекая квадратный корень, мы получим:
Итак, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет примерно 12.73.