Чтобы найти точки, где производная функции \( f(x) \) равна нулю, мы должны решить уравнение \( f"(x) = 0 \). Это будет означать, что в этих точках функция имеет горизонтальную касательную и, следовательно, экстремум.
Шаг 1: Найдем производную функции \( f"(x) \).
Шаг 2: Решим уравнение \( f"(x) = 0 \).
Шаг 3: Проверим полученные значения второй производной \( f""(x) \), чтобы убедиться, что это действительно экстремум.
Приведу подробный пример:
Предположим, у нас есть функция \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \).
Шаг 1: Найдем производную функции \( f"(x) \).
Для этого возьмем каждый член функции и возьмем его производную по правилу степенной функции. Получим:
\[ f"(x) = 2x - 4 \]
Таким образом, мы получили одну точку, где производная \( f"(x) \) равна нулю - \( x = 2 \).
Шаг 3: Проверим значение второй производной \( f""(x) \), чтобы убедиться, что это экстремум.
Для этого найдем вторую производную функции \( f(x) \):
\[ f""(x) = 2 \]
Значение второй производной равно 2, что является положительным числом. Это означает, что у нас есть минимум в точке \( x = 2 \).
Таким образом, в функции \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) производная равна нулю в точке \( x = 2 \), где функция имеет минимум.
Джек 21
Чтобы найти точки, где производная функции \( f(x) \) равна нулю, мы должны решить уравнение \( f"(x) = 0 \). Это будет означать, что в этих точках функция имеет горизонтальную касательную и, следовательно, экстремум.Шаг 1: Найдем производную функции \( f"(x) \).
Шаг 2: Решим уравнение \( f"(x) = 0 \).
Шаг 3: Проверим полученные значения второй производной \( f""(x) \), чтобы убедиться, что это действительно экстремум.
Приведу подробный пример:
Предположим, у нас есть функция \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \).
Шаг 1: Найдем производную функции \( f"(x) \).
Для этого возьмем каждый член функции и возьмем его производную по правилу степенной функции. Получим:
\[ f"(x) = 2x - 4 \]
Шаг 2: Решим уравнение \( f"(x) = 0 \).
Подставим \( f"(x) = 0 \) и решим уравнение:
\[ 2x - 4 = 0 \]
\[ 2x = 4 \]
\[ x = 2 \]
Таким образом, мы получили одну точку, где производная \( f"(x) \) равна нулю - \( x = 2 \).
Шаг 3: Проверим значение второй производной \( f""(x) \), чтобы убедиться, что это экстремум.
Для этого найдем вторую производную функции \( f(x) \):
\[ f""(x) = 2 \]
Значение второй производной равно 2, что является положительным числом. Это означает, что у нас есть минимум в точке \( x = 2 \).
Таким образом, в функции \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) производная равна нулю в точке \( x = 2 \), где функция имеет минимум.