Каковы стороны прямоугольника abcd, если его периметр равен 24 см, точка p является серединой стороны bc, и угол

Tainstvennyy_Mag

48

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать несколько свойств прямоугольников и треугольников. Давайте начнем.

Пусть стороны прямоугольника \(ab\) и \(ad\) имеют длины \(x\) и \(y\) соответственно.

Периметр прямоугольника — это сумма всех его сторон. В данном случае, у нас есть следующая информация: периметр равен 24 см. Так как прямоугольник имеет 4 стороны, то мы можем записать уравнение:
\[2x + 2y = 24\]

Также нам известно, что точка \(P\) является серединой стороны \(bc\). Это означает, что длина отрезка \(bp\) равна длине отрезка \(pc\).

У нас также есть информация о том, что угол \(apd\) равен 90°.

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

1. Найдем длину стороны \(bc\) прямоугольника. Так как точка \(P\) является серединой этой стороны, то \(bp = pc = \frac{x}{2}\).

2. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник \(apd\) с прямым углом \(\angle apd = 90^\circ\), мы можем применить теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В данном случае, гипотенуза - это сторона прямоугольника, то есть \(ad = y\), а катеты - это стороны треугольника \(apd\), то есть \(ap = \frac{x}{2}\) и \(pd = y\).
Мы можем написать уравнение:
\[ap^2 + pd^2 = ad^2\]
\[\left(\frac{x}{2}\right)^2 + y^2 = y^2\]

Теперь мы можем решить полученные уравнения.

Решение уравнения 1:
\[2x + 2y = 24\]
\[x + y = 12\]
\[x = 12 - y\]

Подставим это значение для \(x\) в уравнение 2:
\[\left(\frac{12 - y}{2}\right)^2 + y^2 = y^2\]
\[\frac{(12 - y)^2}{4} = 0\]

Раскроем квадрат:
\[\frac{(12 - y)(12 - y)}{4} = 0\]
\[(12 - y)(12 - y) = 0\]

Мы получили уравнение, которое имеет два решения:
\(12 - y = 0\) и \(12 - y = 0\)

1. Решим первое уравнение:
\(12 - y = 0\)
\(y = 12\)

Подставим это значение для \(y\) в уравнение 1:
\(x + 12 = 12\)
\(x = 0\)

Таким образом, одна из сторон прямоугольника равна 0 см, а другая сторона равна 12 см.

2. Решим второе уравнение:
\(12 - y = 0\)
\(y = 12\)

Подставим это значение для \(y\) в уравнение 1:
\(x + 12 = 12\)
\(x = 0\)

Опять же, одна из сторон прямоугольника равна 0 см, а другая сторона равна 12 см.

Таким образом, стороны прямоугольника \(abcd\) равны 0 см и 12 см.