Геометрия 11 класс, 1. Какая площадь поверхности имеет сфера с радиусом 27 см? ответ: Sсф. = π см2. 2. Если площадь

Raduzhnyy_Den

2

1. Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для площади поверхности сферы, которая имеет вид:

\[S = 4πr^2,\]

где \(S\) - площадь поверхности сферы, \(π\) - математическая константа, равная примерно 3.14159, \(r\) - радиус сферы.

Мы знаем, что радиус сферы равен 27 см. Подставим это значение в формулу и выполним вычисления:

\[Sсф. = 4π \cdot 27^2.\]

Рассчитаем это выражение:

\[Sсф. = 4π \cdot 729.\]

Далее умножим 4 на 729:

\[Sсф. = 2916π.\]

Таким образом, площадь поверхности сферы равна примерно \(2916π\) квадратных сантиметров.

2. Для нахождения диаметра сферы, если известна площадь поверхности, мы будем использовать обратную формулу, которая выражает диаметр через площадь поверхности:

\[S = 4πr^2 \Rightarrow S = πd^2,\]

где \(d\) - диаметр сферы.

Мы знаем, что площадь поверхности сферы равна \(36π\) квадратных сантиметров. Подставим это значение в формулу и решим ее относительно диаметра:

\[36π = πd^2.\]

Сократим обе части уравнения на \(\pi\):

\[36 = d^2.\]

Далее извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[d = \sqrt{36}.\]

Применим квадратный корень:

\[d = 6.\]

Таким образом, диаметр сферы равен 6 сантиметров.