Гормоникалық терьелістің теңдеуі диаметрі 5 см, периоды 4 секунда және бастапқы пазы π/4 радиан болатындығын анықтау

Viktoriya

67

Школьникам может быть полезно пошагово решить данную задачу. Давайте начнем!

Шаг 1: Понимание задачи
Мы имеем поставленную задачу, связанную с гармоническим движением. Возможно, школьник не знаком с терминологией, поэтому давайте объясним некоторые основы перед тем, как переходить к решению.

Гармоническое движение - это движение, повторяющееся через определенные временные интервалы. Оно может быть описано осцилляцией, колебанием или колебанием. В данной задаче нас интересует гармоническое колебание терьелиста.

Диаметр терьелиста составляет 5 см, что означает, что расстояние между крайними точками колебаний терьелиста равно 5 см.

Период колебаний терьелиста равен 4 секундам. Период - это время, которое требуется для завершения одного полного цикла колебаний. В данном случае терьелист завершает один полный цикл движения за 4 секунды.

Начальная фаза пазы равна π/4 радианам. Фаза - это относительная позиция объекта во времени. В данном случае терьелист начинает свое колебание со сдвигом в π/4 радиан по сравнению с начальным положением.

Шаг 2: Решение задачи
Теперь, имея понимание задачи и определения основных терминов, мы можем перейти к решению.

1. Какова амплитуда колебаний терьелиста?
Амплитуда - это максимальное значение отклонения объекта от его равновесного положения. В данной задаче амплитуда равна половине диаметра терьелиста:
Амплитуда = 5 см / 2 = 2.5 см.

2. Какова частота колебаний терьелиста?
Частота - это количество полных циклов колебаний, выполненных за единицу времени. Для вычисления частоты нам сначала нужно найти период колебаний терьелиста. В данной задаче период равен 4 секундам.
Частота = 1 / Период = 1 / 4 = 0.25 Гц.

3. Какова угловая частота колебаний терьелиста?
Угловая частота - это скорость изменения фазы колебаний. Для вычисления угловой частоты нам сначала нужно найти частоту колебаний терьелиста. В предыдущем пункте мы вычислили частоту, равную 0.25 Гц.
Угловая частота = 2π * Частота = 2π * 0.25 = 0.5π рад/с.

4. Каково уравнение колебаний терьелиста в зависимости от времени?
Уравнение колебаний терьелиста может быть записано в виде:
x(t) = Амплитуда * cos(Угловая частота * t + Начальная фаза),
где x(t) - отклонение терьелиста от его равновесного положения в момент времени t.
Используя значения, полученные в предыдущих пунктах, получаем:
x(t) = 2.5 * cos(0.5πt + π/4).

Это полное решение задачи. Мы объяснили основы гармонического движения и пошагово рассчитали значения, указанные в задаче. В конце мы получили уравнение колебаний терьелиста в зависимости от времени.