Х неге қарай, х²-4х-12 айырымалауынға негізделген табыс мәні кандай болады?

Зоя

64

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть квадратное уравнение \(х^2 - 4х - 12\) и мы хотим найти его корни. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта.

Дискриминант (обозначим его как \(D\)) можно найти по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) это коэффициенты перед \(х^2\), \(х\) и константный член соответственно.

В нашем случае, \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = -12\), поэтому подставляем значения в формулу дискриминанта:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)\]

Рассчитаем это:

\[D = 16 + 48\]

\[D = 64\]

Теперь, когда мы нашли значение дискриминанта (\(D = 64\)), мы можем определить, какие корни уравнения есть.

Если \(D > 0\), то у нас есть два различных корня. Если \(D = 0\), то у нас есть один корень. Если \(D < 0\), то у нас нет решений на множестве действительных чисел.

В нашем случае \(D = 64\), что больше нуля. Поэтому у нас есть два различных корня.

Теперь найдем сами корни уравнения, используя формулу:

\[х = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Подставим значения:

\[х_1 = \frac{{-(-4) + \sqrt{64}}}{{2 \cdot 1}}\]

\[х_2 = \frac{{-(-4) - \sqrt{64}}}{{2 \cdot 1}}\]

Рассчитаем это:

\[х_1 = \frac{{4 + 8}}{{2}}\]

\[х_2 = \frac{{4 - 8}}{{2}}\]

\[х_1 = \frac{{12}}{{2}}\]

\[х_2 = \frac{{-4}}{{2}}\]

\[х_1 = 6\]

\[х_2 = -2\]

Итак, исходя из данного уравнения, найденные значения \(х\) равны 6 и -2.

Таким образом, решением данного квадратного уравнения \(х^2 - 4х - 12\) являются два числа: 6 и -2.