Какова приблизительная длина хорды AC, которая образует с диаметром AB угол в 32°, если длина диаметра составляет

Magiya_Lesa_5599

35

Данная задача является геометрической задачей, связанной с треугольником и окружностью. Давайте рассмотрим ее пошаговое решение.

1. Начнем с построения. На чертежной бумаге нарисуем окружность с центром в точке B и радиусом, равным половине длины диаметра AB. Также построим диаметр AB и отметим точку C на окружности так, чтобы угол ACB составлял 32°.

2. Теперь будем рассматривать треугольник ABC. Он является прямоугольным, так как AC является хордой, а хорда, перпендикулярная радиусу, делит окружность на две равные части. Таким образом, угол BAC является прямым.

3. Мы знаем, что длина диаметра AB составляет 6 см. Разделим ее пополам, чтобы получить длину радиуса, которая равна 3 см.

4. Теперь вспомним геометрические свойства треугольника. Из прямоугольного треугольника ABC можно применить тригонометрическое соотношение для нахождения длины стороны AC.

В данном случае мы используем тангенс угла BAC (32°) равным отношению противолежащего катета AC к прилежащему катету BC:
\(\tan(\angle BAC) = \frac{{AC}}{{BC}}\)

Мы знаем, что BC равно радиусу окружности, то есть 3 см.

Для нахождения длины AC у нас остается только подставить значения в формулу:
\(\tan(32°) = \frac{{AC}}{{3}}\)

Теперь найдем значение AC, умножив оба выражения на 3:
AC = \(\tan(32°) \cdot 3\)

5. Воспользуемся калькулятором, чтобы рассчитать тангенс 32°. Получаем значение около 0,6248.

6. Теперь остается умножить это значение на 3:
AC ≈ 0,6248 * 3 ≈ 1,8744

Округлим полученный ответ до десятых:
AC ≈ 1,9 см.

Таким образом, приблизительная длина хорды AC составляет примерно 1,9 см.