Хлопчик вагою 40 кг їхав на візку у супермаркеті зі швидкістю 1,5 м/с. В один момент він скочив з візка і його

Черныш

12

Давайте розглянемо цю задачу. У нас є хлопчик вагою 40 кг, який їде на візку зі швидкістю 1,5 м/с. В один момент він скочив з візка і його швидкість стала нульовою відносно Землі. Тепер нам потрібно з"ясувати, яку швидкість матиме візок, якщо його маса дорівнює 10 кг.

Для розв"язання цієї задачі використовуємо закон збереження кінетичної енергії. Згідно цього закону, сума кінетичної та потенційної енергій системи залишається постійною, якщо сили незалежні від часу.

Спочатку розглянемо кінетичну енергію хлопчика до скоку. Кінетична енергія визначається формулою:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2\]

де \(E_{\text{к}}\) - кінетична енергія, \(m\) - маса хлопчика і \(v\) - швидкість хлопчика.

Після скоку кінетична енергія хлопчика стала рівною нулю, оскільки його швидкість стала нулем. Отже, ми можемо записати:

\[E_{\text{к\_до}} = E_{\text{к\_після}}\]

або

\[\frac{1}{2} m_{\text{до}} v_{\text{до}}^2 = \frac{1}{2} m_{\text{після}} v_{\text{після}}^2\]

де \(m_{\text{до}}\) та \(v_{\text{до}}\) - маса та швидкість хлопчика до скоку, а \(m_{\text{після}}\) та \(v_{\text{після}}\) - маса та швидкість візка після скоку.

Ми знаємо, що маса хлопчика до скоку дорівнює 40 кг, а швидкість до скоку дорівнює 1,5 м/с. Маса візка після скоку дорівнює 10 кг. Тому ми можемо підставити ці значення:

\[\frac{1}{2} \cdot 40 \cdot (1,5)^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot v_{\text{після}}^2\]

Після спрощення цієї рівняння ми отримуємо:

\[3 \cdot 2,25 = v_{\text{після}}^2\]

\[6,75 = v_{\text{після}}^2\]

Тепер використовуємо квадратний корінь, щоб знайти \(v_{\text{після}}\):

\[v_{\text{після}} = \sqrt{6,75} \approx 2,60 \, \text{м/с}\]

Отже, швидкість візка після того, як хлопчик скочив з нього, буде приблизно 2,60 м/с.