Сколько максимально отрезков может пересекать данная прямая, если на плоскости уже отмечено 13 точек и каждая

Andrey

53

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что каждая точка на плоскости может быть соединена с остальными точками отрезком. Известно, что на плоскости уже отмечено 13 точек, поэтому каждая из них должна быть соединена с 12 остальными точками.

Теперь представим, что мы проводим прямую на плоскости, не проходящую через ни одну из данных точек. Когда мы нарисовали прямую, она пересекла некоторое количество отрезков, соединяющих эти точки. Давайте посмотрим на каждую точку поочередно:

- Первую точку мы можем соединить с 12 остальными точками. Поэтому, при проведении прямой, эта точка пересечется с 12 отрезками.
- Вторая точка также соединена с 12 остальными точками. При проведении прямой, она пересечется с 12 отрезками.
- Третья точка будет соединена с 12 оставшимися точками. При проведении прямой, она пересечется с 12 отрезками.

И так далее, пока мы не рассмотрим все 13 точек.

После того, как мы рассмотрели все точки, мы видим, что каждая точка пересекается с 12 отрезками. Так как на плоскости уже отмечено 13 точек, то общее количество отрезков, пересекающих прямую, будет равно \(13 \times 12\).

Давайте произведем эту операцию:

\[
13 \times 12 = 156
\]

Таким образом, максимальное количество отрезков, которые могут пересекать данную прямую, равно 156.