How much does the internal energy of air change when its volume increases by 0.01 m3 as a result of heating
How much does the internal energy of air change when its volume increases by 0.01 m3 as a result of heating at a constant pressure from 40 to 80 °C, if the pressure is 150 kPa? The specific heat capacity of air at constant pressure is 1000 J/(kg∙°C), and the molar mass of air is 29 g/mol.
Морозный_Король 17
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать основное термодинамическое соотношение, известное как уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:\[ \Delta U = Q - W \]
Где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(Q\) - количество тепла, полученного или потерянного газом, \(W\) - работа, совершенная газом.
В данной задаче предполагается, что происходит нагрев газа при постоянном давлении. Поэтому, работа газа будет равна \(0\), так как нет перемещения границ тела, выполняемого газом или внешней работы, совершаемой на него.
Теперь нам остается определить количество тепла, \(Q\), получаемое газом при нагреве. Для этого мы можем использовать следующую формулу:
\[ Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T \]
Где \(n\) - количество вещества газа (в молях), \(C_p\) - удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении, а \(\Delta T\) - изменение температуры.
Сначала найдем количество вещества газа. Масса газа (\(m\)) может быть найдена с помощью следующей формулы:
\[ m = n \cdot M \]
Где \(M\) - молярная масса вещества (в данном случае - молекулярная масса воздуха).
Для нахождения количества вещества газа (\(n\)), мы можем использовать формулу:
\[ n = \frac{m}{M} \]
Теперь мы можем рассчитать количество вещества газа (\(n\)). Поскольку нам дана молярная масса воздуха (\(M = 29 \, \text{г/моль}\)), а масса газа не указана, мы не можем найти массу воздуха напрямую. Поэтому давайте предположим, что масса газа равна \(1\) кг (или \(1000\) г). В данном случае:
\[ m = 1000 \, \text{г} \]
Теперь, используя формулу \(n = \frac{m}{M}\), мы можем вычислить количество вещества газа:
\[ n = \frac{1000}{29} \, \text{моль} \]
Теперь мы можем рассчитать количество тепла, \(Q\), с использованием формулы \(Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T\). В данной задаче \(\Delta T\) - разница температур, которая должна быть указана в Кельвинах:
\[ \Delta T = T_2 - T_1 = (80 + 273) - (40 + 273) = 80 \, \text{K} \]
Подставляя значения, получим:
\[ Q = \frac{1000}{29} \times 1000 \times 80 \, \text{Дж} \]
Теперь мы можем рассчитать изменение внутренней энергии (\(\Delta U\)) с использованием формулы \(\Delta U = Q - W\), где работа (\(W\)) равна \(0\), как уже упоминалось ранее.
Итак, окончательный ответ:
Изменение внутренней энергии газа составляет \(\frac{1000}{29} \times 1000 \times 80 \, \text{Дж}\)