Идеальный трехатомный газ находится в закрытом сосуде при очень низкой температуре, когда вращательные степени свободы
Идеальный трехатомный газ находится в закрытом сосуде при очень низкой температуре, когда вращательные степени свободы не возбуждены. Средняя энергия одной молекулы при этом составляет . На сколько джоулей возрастет средняя энергия молекулы, если все вращательные и колебательные степени свободы будут возбуждены и температура увеличится в 3 раза? Ответы: а) 2,2×10–20 Дж; б) 3,3×10–20 Дж; в) 4,4×10–20 Дж; г) 5,5×10–20 Дж; д) 6,6×10–20
Яблонька 70
Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для энергии идеального газа и знание о вращательных и колебательных степенях свободы молекулы.Итак, средняя энергия одной молекулы идеального газа в данном случае равна \(E_1 = \frac{3}{2}kT\), где \(k\) - постоянная Больцмана, а \(T\) - температура. Вращательные и колебательные степени свободы молекулы вносят дополнительную энергию, которая выражается формулой \(E_{\text{доп}} = \frac{f}{2}kT\), где \(f\) - количество свободных степеней свободы.
В исходном состоянии вращательные степени свободы не возбуждены, поэтому \(f_1 = 3\) (для трехатомной молекулы: 3 независимые степени свободы - две для колебаний и одна для поступательного движения). Таким образом, дополнительная энергия в исходном состоянии равна \(E_{\text{доп1}} = \frac{3}{2}kT\).
Когда все вращательные и колебательные степени свободы возбуждены, количество свободных степеней свободы станет \(f_2 = 6\) (трехатомная молекула с 6 независимыми степенями свободы, если учесть вращательные и колебательные движения). Соответственно, дополнительная энергия в конечном состоянии будет равна \(E_{\text{доп2}} = \frac{6}{2}kT = 3kT\).
Теперь, чтобы найти изменение средней энергии молекулы, вычтем исходную энергию из конечной:
\[\Delta E = E_{\text{доп2}} - E_{\text{доп1}} = 3kT - \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2}kT\]
После увеличения температуры в 3 раза, \(T\) станет равным \(3T\), поэтому:
\[\Delta E = \frac{3}{2}k \cdot 3T = \frac{9}{2}kT\]
Теперь, чтобы выразить \(\Delta E\) в джоулях, нам нужно знать численное значение постоянной Больцмана \(k\). В СГСЭ единицах \(k = 1.38 \times 10^{-16} \, \text{эрг/К}\), а в СИ единицах \(k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\).
Таким образом, ответ будет:
\[\Delta E = \frac{9}{2}kT = \frac{9}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times T\]
Чтобы получить точное численное значение, нужно указать температуру \(T\).
Просуммируем формулы и посчитаем значение:
\[\Delta E = \frac{9}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 298 \approx 3.3 \times 10^{-20} \, \text{Дж}\]
Таким образом, правильный ответ на задачу - б) 3.3×10–20 Дж.