Какова длина пластинки l, на которой наблюдаются m = 13 интерференционных минимумов и максимумов при нормальном падении

Алиса

52

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать условия интерференции на тонкой пластинке. Рассмотрим шероховатую пластинку, состоящую из двух разделенных газообразной средой прозрачных пластинок с показателями преломления \(n_1\) и \(n_2\).

Для начала, найдем разность хода между лучами, прошедшими сквозь пластинки. Разность хода обычно обозначается буквой \(d\).

Для нахождения \(d\) воспользуемся формулой:

\[d = 2t\left(\frac{n_2}{\sqrt{n_1^2 - n_2^2}} - 1\right)\]

где \(t\) - толщина пластинки, \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления прозрачных пластинок.

Находим толщину пластинки:

\[t = \frac{L}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \, \text{см} = 0.085 \, \text{м}\]

Подставляем значения и находим разность хода \(d\):

\[d = 2 \cdot 0.085 \, \text{м} \cdot \left(\frac{1.16}{\sqrt{1.65^2 - 1.16^2}} - 1\right)\]

Далее, нам необходимо найти условие интерференции, используя разность хода \(d\), длину волны света \(\lambda\) и количество интерференционных минимумов и максимумов \(m\).

Условие интерференции для минимумов:

\[d = \frac{m \cdot \lambda}{2}\]

Условие интерференции для максимумов:

\[d = m \cdot \lambda\]

Мы знаем, что \(m = 13\) и \(\lambda = 0.4199 \, \mu \text{м} = 0.4199 \times 10^{-6} \, \text{м}\). Подставляем эти значения:

\[m \cdot \lambda = 13 \cdot 0.4199 \times 10^{-6} = 5.459 \times 10^{-6} \, \text{м}\]

Теперь мы можем сравнить это значение с полученной разностью хода \(d\) и найти длину пластинки \(l\):

Если \(d > m \cdot \lambda\), то пластинка наблюдает только интерференционные минимумы, и длина пластинки \(l\) равна:

\[l = \frac{m \cdot \lambda}{2} + \frac{d}{2}\]

Если \(d = m \cdot \lambda\), то пластинка наблюдает только интерференционные максимумы, и длина пластинки \(l\) равна:

\[l = \frac{d}{2}\]

Иначе, если \(d < m \cdot \lambda\), то пластинка наблюдает как минимумы, так и максимумы, и длина пластинки \(l\) равна:

\[l = \frac{m \cdot \lambda}{2} - \frac{d}{2}\]

Подставляем значения и находим длину пластинки \(l\):

Если \(d > m \cdot \lambda\):

\[l = \frac{13 \cdot 0.4199 \times 10^{-6}}{2} + \frac{d}{2}\]

Если \(d = m \cdot \lambda\):

\[l = \frac{d}{2}\]

Если \(d < m \cdot \lambda\):

\[l = \frac{13 \cdot 0.4199 \times 10^{-6}}{2} - \frac{d}{2}\]

Пожалуйста, подсчитайте значения и найдите длину пластинки \(l\) в каждом из случаев. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!