Имеется: ABCD - правильная пирамида, где AD = BD = CD = 5 см и CE = 5 см, AB = BC = AC = 8 см. Что нужно найти: Sбок

Ястреб

17

Для решения задачи нам понадобятся основные формулы, связанные с правильной пирамидой. Давайте начнем с первой задачи:

Задача 1:
Известно, что ABCD - правильная пирамида, где AD = BD = CD = 5 см и CE = 5 см, AB = BC = AC = 8 см. Нужно найти площади боковой поверхности Sбок и полной поверхности Sполн.

Решение:
1. Вычислим площадь боковой поверхности Sбок:
Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу:
\[Sбок = \frac{1}{2} \times периметр_{основания} \times l\]
где периметр_{основания} - периметр основания пирамиды, l - высота боковой грани пирамиды.

Поскольку основание пирамиды - правильный треугольник ABC, периметр_{основания} равен сумме длин его сторон:
периметр_{основания} = AB + BC + AC = 8 см + 8 см + 8 см = 24 см

Также, нам дано, что CE = 5 см, и это является высотой боковой грани пирамиды, образуемой треугольником CDE.

Подставим значения в формулу:
\[Sбок = \frac{1}{2} \times 24 см \times 5 см = 60 см^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности Sбок равна 60 квадратных сантиметров.

2. Вычислим полную поверхность Sполн:
Полная поверхность пирамиды состоит из площади основания Sосн и площади боковой поверхности Sбок.

Площадь основания пирамиды ABCD можно найти, используя формулу для площади правильного треугольника:
\[Sосн = \frac{\sqrt{3}}{4} \times сторона^2\]
где сторона - длина стороны основания.

Поскольку основание пирамиды - правильный треугольник ABC, его площадь будет:
\[Sосн = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 8 см^2 = 4\sqrt{3} см^2\]

Теперь найдем полную поверхность, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности:
\[Sполн = Sосн + Sбок = 4\sqrt{3} см^2 + 60 см^2\]

Окончательно, полная поверхность пирамиды Sполн равна \(4\sqrt{3} + 60\) квадратных сантиметров.

Таким образом, площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды ABCD равны 60 квадратных сантиметров и \(4\sqrt{3} + 60\) квадратных сантиметров соответственно.

Перейдем к решению второй задачи.

Задача 2:
Известно, что ABCDE - правильная пирамида, где AE = BE = CE = DE = 5 см и AB = BC = CD = DA = 6 см. Нужно найти площади боковой поверхности Sбок и полной поверхности Sполн.

Решение:
1. Вычислим площадь боковой поверхности Sбок:
По аналогии с предыдущей задачей, площадь боковой поверхности можно найти, используя формулу:
\[Sбок = \frac{1}{2} \times периметр_{основания} \times l\]

Поскольку основание пирамиды - правильный четырехугольник ABCD, периметр_{основания} равен сумме длин его сторон:
периметр_{основания} = AB + BC + CD + DA = 6 см + 6 см + 6 см + 6 см = 24 см

Также, нам дано, что AE = BE = CE = DE = 5 см, и это является высотой боковой грани пирамиды, образуемой треугольниками ABE, BCD, CDE и DEA.

Подставим значения в формулу:
\[Sбок = \frac{1}{2} \times 24 см \times 5 см = 60 см^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности Sбок равна 60 квадратных сантиметров.

2. Вычислим полную поверхность Sполн:
Аналогично задаче 1, полная поверхность пирамиды состоит из площади основания Sосн и площади боковой поверхности Sбок.

Поскольку основание пирамиды - правильный четырехугольник ABCD, его площадь будет:
\[Sосн = сторона^2 = 6 см \times 6 см = 36 см^2\]

Теперь найдем полную поверхность, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности:
\[Sполн = Sосн + Sбок = 36 см^2 + 60 см^2\]

Окончательно, полная поверхность пирамиды Sполн равна 96 квадратных сантиметров.

Таким образом, площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды ABCDE равны 60 квадратных сантиметров и 96 квадратных сантиметров соответственно.