Имеется отрезок BM длиной 5 см (см. рисунок 4.166). Необходимо найти длину отрезка ME. Геометрия, 7 класс

Луна_В_Облаках

34

Решение:

Для начала обратим внимание на рисунок 4.166. Нам дан отрезок \(BM\) длиной 5 см. Также, на рисунке мы видим точки \(E\) и \(N\), а также равные углы \(\angle BME\) и \(\angle BNM\).

Посмотрим на треугольники \(BMN\) и \(BME\). Они равны по двум сторонам и углу между этими сторонами. Это значит, что данные треугольники равны по двум сторонам и углу и, следовательно, подобны.

Из свойств подобных треугольников следует, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. То есть:

\[
\frac{BM}{BN} = \frac{BE}{BM}
\]

Подставляем известные значения:

\[
\frac{5}{BN} = \frac{BE}{5}
\]

Теперь найдем длину отрезка \(ME\). Учитывая, что \(BE = BM + ME\), получаем:

\[
\frac{5}{BN} = \frac{5}{5 + ME}
\]

Теперь можем решить уравнение:

\[
5(5 + ME) = 5 \cdot BN
\]

\[
25 + 5 \cdot ME = 5 \cdot BN
\]

\[
5 \cdot ME = 5 \cdot BN - 25
\]

\[
ME = \frac{5 \cdot BN - 25}{5}
\]

Таким образом, длина отрезка \(ME\) равна \(\frac{5 \cdot BN - 25}{5}\) см.