Имеется прямоугольный параллелепипед со сторонами abcda1b1c1d1. Диагонали боковых граней обозначены как ab1

Солнечная_Луна

48

а) Прямая \(aa1\) и плоскость \((cdd1)\):
Для определения взаимного положения прямой и плоскости, необходимо проверить, пересекаются ли они или нет.

Прямая \(aa1\) лежит в плоскости основания \(abcd\), поскольку она проходит через две точки \(a\) и \(a1\), принадлежащие этой плоскости. Плоскость \((cdd1)\) перпендикулярна плоскости основания, так как образуется пересечением двух плоскостей \(ab1c1\) и \(add1\), и она параллельна боковым граням.

Следовательно, прямая \(aa1\) и плоскость \((cdd1)\) не пересекаются. Они параллельны и не имеют общих точек.

б) Прямая \(dc\) и плоскость \((aa1d1)\):
Прямая \(dc\) является диагональю боковой грани \(ab1c1d1\), а плоскость \((aa1d1)\) является плоскостью, содержащей основание и диагональ \(aa1\) параллелограмма \(a1b1c1d1\).

Прямая \(dc\) пересекает плоскость \((aa1d1)\) в точке пересечения \(d\), так как она является его диагональю. Таким образом, прямая \(dc\) пересекает плоскость \((aa1d1)\) и имеет одну общую точку с ней.

в) Прямая \(cc1\) и прямые \(a1d1\), \(b1c\), \(bb1\):
Прямая \(cc1\) является диагональю боковой грани \(ab1c1d1\). Прямая \(a1d1\) является диагональю грани \(a1b1c1d1\).

Прямая \(cc1\) пересекает прямую \(a1d1\) в точке пересечения \(d1\) и прямую \(b1c\) в точке пересечения \(c\). Прямая \(cc1\) также параллельна прямой \(bb1\) и не имеет общих точек с ней.

г) Прямая \(ab1\) и плоскость \((aa1d)\):
Прямая \(ab1\) лежит в плоскости основания \(abcd\), а плоскость \((aa1d)\) параллельна плоскости основания \(abcd\) и смещена относительно нее.

Прямая \(ab1\) пересекает плоскость \((aa1d)\) в точке пересечения \(a1\). Таким образом, прямая \(ab1\) пересекает плоскость \((aa1d)\) и имеет одну общую точку с ней.

д) Прямая \(cd1\) и плоскость \((abb1)\):
Прямая \(cd1\) является диагональю боковой грани \(ab1c1d1\). Плоскость \((abb1)\) параллельна плоскости основания \(abcd\) и проходит через две точки \(b\) и \(b1\), лежащие на этой плоскости.

Прямая \(cd1\) не пересекает плоскость \((abb1)\), так как она не лежит в этой плоскости. Отсутствие общих точек указывает на то, что прямая \(cd1\) и плоскость \((abb1)\) параллельны.

е) Пара параллельных плоскостей:
Примером пары параллельных плоскостей являются плоскость основания \(abcd\) и плоскость \(a1b1c1d1\). Они параллельны друг другу и не имеют общих точек.