Имеется сфера, с известным радиусом, и взята точка вне сферы. Через эту точку проведена касательная к сфере. Также

Суслик

6

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойство касательной.

Пусть \(r\) - радиус сферы, \(d\) - расстояние от центра сферы до внешней точки, и \(l\) - длина отрезка касательной до точки касания.

Рассмотрим треугольник, образованный радиусом сферы, отрезком касательной и отрезком от центра сферы до внешней точки. По свойству касательной, этот треугольник будет прямоугольным.

Мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника, так как у нас есть длины всех его сторон:

\[(r+d)^2 = r^2 + l^2\]

Раскроем скобки:

\[r^2 + 2rd + d^2 = r^2 + l^2\]

Упростим выражение:

\[2rd + d^2 = l^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(d\):

\[d^2 + 2rd - l^2 = 0\]

Данное уравнение является квадратным, и мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

\[d = \frac{{-2r \pm \sqrt{{4r^2 + 4l^2}}}}{{2}}\]

Упростим выражение:

\[d = \frac{{-r \pm \sqrt{{r^2 + l^2}}}}{{1}}\]

Таким образом, расстояние от центра сферы до внешней точки может быть найдено по формуле:

\[d = -r \pm \sqrt{{r^2 + l^2}}\]

Ответ:

Расстояние от центра сферы до внешней точки равно \(d = -r \pm \sqrt{{r^2 + l^2}}\). Обратите внимание, что тут два возможных значения \(d\), и выбор конкретного значения зависит от контекста задачи.