Каков вектор de в выражении через векторы a и b в треугольнике abc, где ab=вектор а, bc=вектор b, d - середина ab

Arina_8648

41

Для начала, давайте разберемся с тем, как найти середину отрезка на плоскости.

Пусть у нас есть отрезок AB, а D - его середина. Чтобы найти координаты точки D, мы можем использовать формулы средней точки.

Формула для нахождения средней точки отрезка AB на плоскости имеет вид:
\[D = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)\]

Теперь рассмотрим треугольник ABC, где AB представляет собой вектор a, а BC - вектор b. Нам нужно найти вектор DE, где D - середина AB, а E - середина BC.

Для начала, найдем координаты точки D. Пусть A имеет координаты (x_1, y_1), а B - (x_2, y_2). Тогда координаты точки D будут:
\[D = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)\]

Теперь нам нужно найти вектор DE. Для этого мы вычтем координаты точки D из координат точки E.

Пусть C имеет координаты (x_3, y_3). Тогда координаты точки E будут:
\[E = \left(\frac{x_2 + x_3}{2}, \frac{y_2 + y_3}{2}\right)\]

Теперь вычтем координаты точки D из координат точки E:
\[DE = \left(\frac{x_2 + x_3}{2}, \frac{y_2 + y_3}{2}\right) - \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)\]
\[DE = \left(\frac{x_2 + x_3}{2} - \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_2 + y_3}{2} - \frac{y_1 + y_2}{2}\right)\]

Упростим эту формулу:
\[DE = \left(\frac{x_3 - x_1}{2}, \frac{y_3 - y_1}{2}\right)\]

Таким образом, вектор DE представляется следующим образом:
\[DE = \left(\frac{x_3 - x_1}{2}, \frac{y_3 - y_1}{2}\right)\]

Теперь, имея векторы a и b, мы можем вычислить вектор de, используя данные координат точек треугольника ABC.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти вектор DE в выражении через векторы a и b в треугольнике ABC. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!