Имеется: точка А(-2,-3) и прямая у=-1. Требуется написать уравнение геометрического места точек, расположенных

Kosmos_5618

42

Задача:

Имеется точка \( A(-2, -3) \) и прямая \( y = -1 \). Требуется найти уравнение геометрического места точек, которые находятся на равном расстоянии от точки \( A(x_a, y_a) \) и прямой \( y = d \).

Решение:

1. Пусть точка \( P(x, y) \) лежит на геометрическом месте, которое мы хотим найти.

2. Рассмотрим равенство расстояний от точки \( P \) до точки \( A \) и до прямой \( y = d \). Расстояние от точки до точки вычисляется по формуле: \( \sqrt{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2} \), где \( (x_b, y_b) \) - координаты точки \( B \).

3. Так как точка \( P \) лежит на прямой \( y = d \), то \( y = d \). Также расстояние от точки \( P \) до точки \( A \) должно быть равно расстоянию от точки \( P \) до прямой \( y = d \).

4. Подставим координаты точек \( A(-2, -3) \) и \( P(x, y) \) в формулу для расстояния и приравняем расстояния между точкой \( P \) и точкой \( A \) и между точкой \( P \) и прямой \( y = d \).

5. Полученное уравнение будет уравнением искомого геометрического места.

Упрощение уравнения и построение графика:

После получения окончательного уравнения геометрического места, для упрощения можно использовать методы алгебры и геометрии. Далее, чтобы построить график данной кривой, нужно использовать программу для построения графиков, например, GeoGebra или подобные.

Если вам нужно дополнительное объяснение или помощь в решении задачи, не стесняйтесь обращаться!