Какова площадь треугольника, если высота равна 27 см и одна из сторон равна

Шура

70

Для начала, нам необходимо знать длину другой стороны треугольника, так как одну сторону уже указано. Поскольку подана информация о высоте треугольника, это означает, что треугольник — высотный. Мы можем использовать свойство высотного треугольника, которое говорит нам, что высота делит основание треугольника на две части, пропорциональные длинам смежных отрезков основания.

Пусть основание треугольника равно \(x\) см. Тогда одна часть основания будет равна \(x_1\) см, а другая часть основания будет равна \(x_2\) см. Свяжем эти отрезки с помощью соотношения пропорциональности:

\(\dfrac{x_1}{x_2} = \dfrac{h_1}{h_2}\),

где \(h_1\) и \(h_2\) — длины отрезков основания, разделяемых высотой. В нашем случае, \(h_1 = 27\) см, а \(h_2\) будет равно \(x - x_1\) см, так как сумма \(x_1\) и \(x - x_1\) равна длине всего основания \(x\):

\(\dfrac{x_1}{x - x_1} = \dfrac{27}{27}\).

Решим это уравнение относительно \(x_1\):

\(27x_1 = 27(x - x_1)\),

\(27x_1 = 27x - 27x_1\),

\(54x_1 = 27x\),

\(2x_1 = x\).

Таким образом, мы получили, что отношение \(x_1\) к \(x\) равно \(\frac{1}{2}\). Это означает, что одна из частей основания равна половине длины всего основания.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника:

\[S = \dfrac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}.\]

Подставим значения в эту формулу:

\[S = \dfrac{1}{2} \cdot x \cdot 27 = \dfrac{27}{2} \cdot x.\]

Таким образом, площадь данного треугольника равна \(\dfrac{27}{2} \cdot x\) или \(\dfrac{27}{2} \cdot \dfrac{x}{2} = \dfrac{27x}{4}\).

Чтобы затем найти конкретное численное значение площади треугольника, нам нужно знать значение \(x\) (длины стороны треугольника). Если вам будет предоставлено значение \(x\), вы сможете подставить его в выражение \(\dfrac{27x}{4}\) и рассчитать площадь треугольника.