Имея дальность полета 100 м и горизонтальную скорость брошенного тела 25 м/с, определите высоту, с которой оно было

Nikolay

33

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для горизонтального полета объекта:

\[D = V_x \cdot t\]

Где:
\(D\) - дальность полета (в нашем случае 100 м)
\(V_x\) - горизонтальная скорость (в нашем случае 25 м/с)
\(t\) - время полета


Для вертикального движения объекта мы можем использовать формулу для свободного падения:

\[h = V_y \cdot t - \frac{1}{2} g t^2\]

Где:
\(h\) - высота полета
\(V_y\) - вертикальная скорость
\(g\) - ускорение свободного падения (в нашем случае 10 м/с^2)
\(t\) - время полета


Горизонтальное и вертикальное движения происходят независимо друг от друга. Поэтому мы можем использовать тот же самый \(t\) для обоих формул.

Для начала, найдем время полета, используя формулу для горизонтального полета:

\[100 = 25 \cdot t\]

Решая это уравнение, получим:

\[t = 4\]

Теперь, используя это значение времени, мы можем найти высоту полета, используя формулу для вертикального движения:

\[h = V_y \cdot t - \frac{1}{2} g t^2\]

Поскольку начальная вертикальная скорость \(V_y\) равна нулю (тело брошено горизонтально), мы можем упростить эту формулу:

\[h = - \frac{1}{2} g t^2\]

Подставляя значения \(g\) и \(t\), получим:

\[h = - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4^2\]

\[h = - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 16\]

\[h = -80\]

Высота полета равна -80 метров.

Теперь, чтобы построить график, мы можем использовать горизонтальную ось для времени и вертикальную ось для высоты. Так как время полета равно 4 секундам, ограничим ось времени от 0 до 4. Ось высоты будет ограничена от -100 до 0, чтобы вместить высоту полета -80 метров.

[График]

На графике отмечена горизонтальная траектория полета тела с дальностью 100 метров и вертикальной осью, показывающей изменение высоты с течением времени. Высота начинается с 0 метров, затем достигает максимальной высоты в 20 метрах, а затем снова опускается до -80 метров.

Таким образом, высота, с которой было брошено тело без учета сопротивления воздуха, составляет -80 метров.