Информатика. Что нужно найти, если дано выражение: 2 в степени 320, плюс 2 в степени 205, плюс 4 в степени 28, минус

Сон

54

Чтобы решить данную задачу в информатике, мы должны вычислить значение выражения и определить количество единиц в его двоичной записи. Давайте решим это по шагам.

Шаг 1: Вычисление значения выражения
У нас есть следующее выражение: \(2^{320} + 2^{205} + 4^{28} - 6\). Давайте вычислим каждое слагаемое по отдельности.

1.1) Слагаемое \(2^{320}\):
Чтобы вычислить \(2^{320}\), мы можем использовать свойство степеней, которое гласит, что \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). Таким образом, \(2^{320}\) можно представить как \(2^{205+115}\).

Теперь мы можем произвести вычисление: \(2^{205} \cdot 2^{115} = 2^{205+115} = 2^{320}\).

1.2) Слагаемое \(2^{205}\):
Это слагаемое уже представлено в задаче и оно равно \(2^{205}\).

1.3) Слагаемое \(4^{28}\):
Аналогично, чтобы вычислить \(4^{28}\), мы можем разложить его на \(2^{2 \cdot 28}\), так как \(4 = 2^2\).

Вычисляем: \(2^{2 \cdot 28} = 2^{56}\).

1.4) Слагаемое \(-6\):
Просто вычитаем 6 из предыдущего результата.

Шаг 2: Перевод в двоичную систему
Мы получили значение выражения в десятичной системе счисления. Чтобы перевести его в двоичную систему, мы должны выполнить последовательное деление на 2.

2.1) Делим и записываем остатки:
Проводим деление первого слагаемого на 2 и записываем все остатки от деления:

\[
\begin{align*}
320 \div 2 = 160 & \quad \text{(остаток: 0)} \\
160 \div 2 = 80 & \quad \text{(остаток: 0)} \\
80 \div 2 = 40 & \quad \text{(остаток: 0)} \\
40 \div 2 = 20 & \quad \text{(остаток: 0)} \\
20 \div 2 = 10 & \quad \text{(остаток: 0)} \\
10 \div 2 = 5 & \quad \text{(остаток: 1)} \\
5 \div 2 = 2 & \quad \text{(остаток: 1)} \\
2 \div 2 = 1 & \quad \text{(остаток: 0)} \\
1 \div 2 = 0 & \quad \text{(остаток: 1)}
\end{align*}
\]

2.2) Записываем двоичное число:
Чтобы получить двоичный результат, мы собираем все остатки от деления в обратном порядке:

\[2^{320} = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000_2\]

Аналогично мы выполняем деление для остальных слагаемых:
\[2^{205} = 100000000000000000000000000000000000000000000000000_2\]
\[2^{28} = 100000000000000000000000000000_2\]
\[-6 = -110_2\]

Шаг 3: Вычисление значения в двоичной системе
Теперь, зная двоичное представление каждого слагаемого и значения знака, мы можем сложить их в двоичной системе счисления.

\[1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000_2 + 100000000000000000000000000000000000000000000000000_2 + 100000000000000000000000000000_2 - 110_2\]

\[= 100000000000000000000000000000000000000010000000000000000