Искусственный спутник движется по орбите радиусом R = 40 000 км с периодом обращения 1 сутки. Найдите расстояние

Chereshnya_2480

34

Решение:

Дано: \(R = 40,000\) км, период \(T = 1\) сутки, \(\pi = 3,14\).

1. Найдем скорость \(V\) спутника:

Из закона всемирного тяготения \(F_G = \frac{m \cdot V^2}{R} = \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2}\), где \(m\) - масса спутника, \(M\) - масса Земли, \(G\) - постоянная всемирного тяготения.

Так как \(F_G = m \cdot a\), где \(a = \frac{V^2}{R}\) - центростремительное ускорение, можно записать:

\[m \cdot a = \frac{m \cdot V^2}{R} \Rightarrow a = \frac{V^2}{R}\]

Также, известно, что \(V = \frac{2\pi R}{T}\), где \(T\) - период обращения.

Подставим это в уравнение:

\[\frac{V^2}{R} = \frac{4\pi^2 R^2}{T^2 \cdot R^2} = \frac{4\pi^2 R}{T^2}\]

Теперь найдем скорость спутника:

\[V = \frac{2\pi R}{T} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 40,000}{24} \approx 5,24 \text{ км/c}\]

Теперь перейдем к решению задачи:

2. Найдем путь \(L\) спутника за 6 часов:

\[L = V \cdot t = 5,24 \cdot 6 \approx 31,44 \text{ км}\]

3. Определим величину перемещения \(S\) спутника за 6 часов:

\[S = 2R = 2 \cdot 40,000 = 80,000 \text{ км}\]

Ответ:

1. Расстояние \(L\) спутника за 6 часов составляет приблизительно 31,44 км.
2. Перемещение \(S\) спутника за 6 часов равно примерно 80,000 км.