Сколько массы азота было выпущено из емкости объемом 0,5 м3, если избыточное давление снизилось с 0,5 МПа до 0,2 МПа

Сердце_Океана_1262

47

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - абсолютная температура.

Сначала найдем избыточную массу азота в емкости до изменений. Для этого мы можем использовать уравнение состояния идеального газа. Подставим известные значения:

\[P_1 = 0.5 \, \text{МПа} = 0.5 \times 10^6 \, \text{Па}\]
\[V = 0.5 \, \text{м}^3\]
\[T_1 = 30^\circ \text{C} = 30 + 273.15 \, \text{К}\]
\[R = 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\]

Теперь можем найти количество вещества \(n\) с помощью уравнения состояния идеального газа:

\[P_1V = nRT_1\]
\[n = \frac{{P_1V}}{{RT_1}}\]
\[n = \frac{{(0.5 \times 10^6 \, \text{Па})(0.5 \, \text{м}^3)}}{{(8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)})(30 + 273.15 \, \text{K})}}\]
\[n \approx 0.0301 \, \text{моль}\]

Теперь найдем массу азота в емкости после изменений. Мы можем использовать ту же формулу, но с другими значениями:

\[P_2 = 0.2 \, \text{МПа} = 0.2 \times 10^6 \, \text{Па}\]
\[T_2 = 20^\circ \text{C} = 20 + 273.15 \, \text{K}\]

\[P_2V = nRT_2\]
\[m = n \cdot M\]
\[m = \frac{{P_2V}}{{RT_2}} \cdot M\]
\[m = \frac{{(0.2 \times 10^6 \, \text{Па})(0.5 \, \text{м}^3)}}{{(8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)})(20 + 273.15 \, \text{K})}} \cdot 28 \, \text{г/моль}\]
\[m \approx 1.61 \, \text{г}\]

Итак, масса азота, выпущенного из емкости, равна примерно 1.61 грамма.