Используя данные об изменении y=f (x), представленные в таблице, определите значения x на следующих интервалах

Путник_По_Времени

63

а) Интервалы возрастания функции можно найти, анализируя знак второй производной функции \( f""(x) \).

Из предоставленной таблицы изменения \( y = f""(x) \), мы видим следующие значения:

\[
\begin{align*}
x & : -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 \\
f""(x) & : + & + & - & - & - & + & + & - & - & - & + & + & - & - & - & + & + \\
\end{align*}
\]

Обратите внимание, что символ "+" означает положительное значение, а символ "-" означает отрицательное значение.

На интервале (-∞;-1) вторая производная \( f""(x) \) положительна, что говорит о том, что функция увеличивается на этом интервале. Поэтому интервал возрастания для \( f(x) \) на этом интервале будет (-∞;-1).

На интервале (-1;3) вторая производная \( f""(x) \) отрицательна, что означает, что функция убывает. Таким образом, интервал убывания для \( f(x) \) на этом интервале будет (-1;3).

На интервале (3;14) вторая производная \( f""(x) \) снова положительна, поэтому функция возрастает на этом интервале. Таким образом, интервал возрастания для \( f(x) \) на этом интервале будет (3;14).

Наконец, на интервале (14;+∞) вторая производная \( f""(x) \) отрицательна, что говорит о том, что функция убывает. Таким образом, интервал убывания для \( f(x) \) на этом интервале будет (14;+∞).

Таким образом, ответ для а) части задачи будет:
Интервалы возрастания функции \( y = f(x) \) равны:
(-∞;-1), (3;14).

б) Интервалы убывания функции можно найти, анализируя знак второй производной функции \( f""(x) \). Мы уже вычислили знаки для данных значений \( x \) в таблице изменений.

На интервале (-1;3) вторая производная \( f""(x) \) отрицательна, что означает, что функция убывает. Таким образом, интервал убывания для \( f(x) \) на этом интервале будет (-1;3).

Следовательно, ответ для б) части задачи будет:
Интервал убывания функции \( y = f(x) \) равен:
(-1;3).

в) Для определения точек максимума функции, необходимо найти значения \( x \), где вторая производная \( f""(x) \) меняет свой знак с положительного на отрицательный.

Просматривая таблицу изменений \( y = f""(x) \), мы можем заметить, что знак второй производной меняется с положительного на отрицательный на интервалах (-1;0) и (8;9).

Таким образом, ответ для в) части задачи будет:
Точки максимума функции \( y = f(x) \) равны:
x=0, x=9.

г) Для определения точек минимума функции, должны быть найдены значения \( x \), где вторая производная \( f""(x) \) меняет свой знак с отрицательного на положительный.

На основе таблицы изменений \( y = f""(x) \), мы можем заметить, что знак второй производной меняется с отрицательного на положительный на интервалах (0;1) и (9;10).

Таким образом, ответ для г) части задачи будет:
Точки минимума функции \( y = f(x) \) равны:
x=1, x=10.