Какова скорость лодки в неподвижной воде, если рыбак проплыл на лодке от пристани 5 км, возвратился назад и течение

Ивановна_1084

62

Давайте начнем с расчета времени, затраченного рыбаком на плавание до пристани и обратно. Пусть скорость лодки в неподвижной воде будет \(x\) км/ч.

Первый этап: Плавание до пристани.
Расстояние от точки отправления до пристани составляет 5 км. Для определения времени, затраченного на плавание до пристани, мы можем использовать формулу времени:

\[t = \frac{d}{v}\]

где \(t\) - время (в часах), \(d\) - расстояние (в километрах) и \(v\) - скорость (в километрах в час).

Подставляя известные значения, получим:

\[t_1 = \frac{5}{x}\]

Второй этап: Возвращение обратно.
Расстояние от пристани обратно к точке отправления также составляет 5 км. В этом случае мы должны учесть скорость течения реки, которая равна 2,4 км/ч. Общая скорость лодки будет равна сумме скорости лодки в неподвижной воде и скорости течения реки.

\[V_{общ} = x + 2,4\]

Теперь мы можем использовать формулу времени снова, чтобы определить время, затраченное на возвращение:

\[t_2 = \frac{5}{V_{общ}} = \frac{5}{x + 2,4}\]

Общее время плавания составляет время, затраченное на плавание до пристани и время, затраченное на возвращение:

\[T = t_1 + t_2\]

\[T = \frac{5}{x} + \frac{5}{x + 2,4}\]

Теперь мы можем рассмотреть вторую ситуацию, когда рыбак использует парус на лодке, увеличивающий скорость на 3 км/ч. Общая скорость лодки будет равна сумме скорости лодки в неподвижной воде, скорости течения реки и увеличения скорости, обеспечиваемого парусом.

\[V_{общ, плавание с парусом} = x + 2,4 + 3 = x + 5,4\]

Аналогично, время, затраченное на плавание с парусом, можно рассчитать, используя формулу времени:

\[t_{парус} = \frac{5}{V_{общ, плавание с парусом}} = \frac{5}{x + 5,4}\]

Так как рыбак проплывает ту же самую дистанцию в обоих ситуациях, то \(t_{парус} = T\).

Сравнивая выражения для \(t_{парус}\) и \(T\), получаем уравнение:

\[\frac{5}{x + 5,4} = \frac{5}{x} + \frac{5}{x + 2,4}\]

Чтобы решить это уравнение, сократим обе стороны на 5:

\[\frac{1}{x + 5,4} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2,4}\]

Затем умножим обе стороны на \(x(x + 2,4)\):

\[x(x + 2,4) = x(x + 5,4) + (x + 2,4)(x + 5,4)\]

Раскроем скобки:

\[x^2 + 2,4x = x^2 + 5,4x + 2,4x + 2,4 \cdot 5,4\]

Сократим подобные члены:

\[2,4x = 10,8x + 2,4 \cdot 5,4\]

\[10,8x - 2,4x = 2,4 \cdot 5,4\]

\[8,4x = 12,96\]

Наконец, решим уравнение для \(x\):

\[x = \frac{12,96}{8,4}\]

\[x \approx 1,543\]

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет примерно 1,543 км/ч.