Используя информацию из таблицы, выполните следующие расчеты: а) Определите величину гравитационного поля Земли

Витальевна

2

Хорошо, давайте решим эту задачу по порядку.

а) Для определения величины гравитационного поля Земли на поверхности Луны, нам потребуется использовать формулу гравитационного поля:

\[g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}}\]

где \(g\) - величина гравитационного поля, \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)), \(M\) - масса Земли (\(5.972 \cdot 10^{24} \, \text{кг}\)), \(R\) - радиус Луны (\(1.737 \cdot 10^6 \, \text{м}\)).

Подставим значения:

\[g = \frac{{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot 5.972 \cdot 10^{24}}}{{(1.737 \cdot 10^6)^2}}\]

Прокалькулируем:

\[g \approx 1.623 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, величина гравитационного поля Земли на поверхности Луны составляет примерно \(1.623 \, \text{м/с}^2\).

b) Чтобы рассчитать силу, действующую на Луну со стороны Земли, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения:

\[F = \frac{{G \cdot M_1 \cdot M_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)), \(M_1\) - масса Луны (\(7.348 \cdot 10^{22} \, \text{кг}\)), \(M_2\) - масса Земли (\(5.972 \cdot 10^{24} \, \text{кг}\)), \(r\) - расстояние между центрами масс Луны и Земли (\(3.844 \cdot 10^8 \, \text{м}\)).

Подставим значения:

\[F = \frac{{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot 7.348 \cdot 10^{22} \cdot 5.972 \cdot 10^{24}}}{{(3.844 \cdot 10^8)^2}}\]

Прокалькулируем:

\[F \approx 1.982 \cdot 10^{20} \, \text{Н}\]

Таким образом, сила, действующая на Луну со стороны Земли, составляет примерно \(1.982 \cdot 10^{20} \, \text{Н}\).

c) Чтобы определить ускорение Луны и направление этого ускорения, воспользуемся вторым законом Ньютона:

\[F = m \cdot a\]

где \(F\) - сила, оказываемая на тело, \(m\) - масса тела (масса Луны \(7.348 \cdot 10^{22} \, \text{кг}\)), \(a\) - ускорение тела.

Подставим значения силы, рассчитанной в пункте b:

\[1.982 \cdot 10^{20} \, \text{Н} = 7.348 \cdot 10^{22} \, \text{кг} \cdot a\]

Теперь решим уравнение относительно \(a\):

\[a = \frac{{1.982 \cdot 10^{20} \, \text{Н}}}{{7.348 \cdot 10^{22} \, \text{кг}}}\]

Прокалькулируем:

\[a \approx 0.027 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение Луны равно примерно \(0.027 \, \text{м/с}^2\) в направлении, направленном от Земли к Луне.