Какое значение угловой скорости (ω) тела в момент времени t=3 c и значения углового ускорения (ε) в момент времени

Загадочный_Эльф

33

Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся данными из закона вращательного движения тела, который дан как функция φ = 0,68t^3 + t. Нам нужно найти значение угловой скорости (ω) в момент времени t = 3 с и значение углового ускорения (ε) в момент времени t = 5 с.

1. Начнем с определения угловой скорости (ω). Угловая скорость определяется как производная угла поворота тела по времени. Имеется формула, связывающая угловую скорость и угловую функцию: ω = dφ/dt.

2. Шаг 1 - вычислим производную угловой функции по времени. Для этого возьмем производную функции φ = 0,68t^3 + t. Дифференцируем каждый член функции по отдельности и получим:

dφ/dt = d(0,68t^3 + t)/dt
= 3 * 0,68t^2 + 1
= 2,04t^2 + 1.

3. В момент времени t = 3 с, подставим это значение в выражение для угловой скорости:

ω = 2,04t^2 + 1
= 2,04 * (3^2) + 1
= 2,04 * 9 + 1
= 18,36 + 1
= 19,36 рад/с.

Таким образом, угловая скорость (ω) тела в момент времени t = 3 с составляет 19,36 рад/с.

4. Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где нам нужно найти значение углового ускорения (ε) в момент времени t = 5 с.

5. Угловое ускорение (ε) определяется как производная угловой скорости (ω) по времени. Имеется формула: ε = dω/dt.

6. Шаг 5 - вычислим производную угловой скорости (ω) по времени. Для этого возьмем производную выражения ω = 2,04t^2 + 1. Дифференцируем каждый член по отдельности и получим:

dω/dt = d/dt(2,04t^2 + 1)
= 2 * 2,04t
= 4,08t.

7. В момент времени t = 5 с, подставим это значение в выражение для углового ускорения:

ε = 4,08t
= 4,08 * 5
= 20,4 рад/с^2.

Таким образом, угловое ускорение (ε) тела в момент времени t = 5 с составляет 20,4 рад/с^2.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение данной задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!