Сколько газа в килограммах расширяется политропно с показателем политропы n=1,5 от начального состояния с параметрами
Сколько газа в килограммах расширяется политропно с показателем политропы n=1,5 от начального состояния с параметрами P1=2,0 МПа и t1=100°C до конечного давления P2=19 МПа? Что нужно определить в этом процессе: теплоту Q, работу L, изменения внутренней энергии ΔU, энтальпии ΔH и энтропии ΔS? Коэффициент c считаем постоянным. Нарисуйте процесс на диаграмме pv без соблюдения масштаба. Данные для расчетов предоставлены в таблице. Последняя цифра шифра р Масса газа, кг Тип газа Предпоследняя цифра шифра Р1 МПа t1 oC Р2 МПа 9 1,5 15 СО 2 2,0
Belka 32
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать уравнение политропного процесса. Уравнение политропного процесса можно записать следующим образом:\[P_1V_1^n = P_2V_2^n\]
где:
\(P_1\) - начальное давление,
\(V_1\) - объем газа при начальном состоянии,
\(n\) - показатель политропы,
\(P_2\) - конечное давление,
\(V_2\) - объем газа при конечном состоянии.
Мы знаем начальное давление \(P_1 = 2,0\) МПа, начальную температуру \(t_1 = 100\) °C и конечное давление \(P_2 = 19\) МПа. Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти объем газа при начальном состоянии \(V_1\) и объем газа при конечном состоянии \(V_2\).
Для нахождения объема газа при начальном состоянии \(V_1\), нам нужно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
\[PV = mRT\]
где:
\(P\) - давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(m\) - масса газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура газа.
Мы знаем, что \(P_1 = 2,0\) МПа и \(t_1 = 100\) °C, также дана масса газа \(m = 9\) кг и тип газа. Нам нужно найти объем газа \(V_1\) при начальном состоянии. Для этого нам нужно знать значение универсальной газовой постоянной \(R\) и конвертировать температуру в абсолютную шкалу (Кельвины).
Конвертируем температуру в абсолютную шкалу:
\[T_1 = t_1 + 273,15\]
Подставим все известные значения в уравнение:
\[P_1V_1 = mRT_1\]
Отсюда можно найти \(V_1\):
\[V_1 = \frac{{mRT_1}}{{P_1}}\]
Подставим известные значения:
\[V_1 = \frac{{9 \cdot R \cdot (100 + 273,15)}}{{2,0}}\]
Теперь, для нахождения объема газа при конечном состоянии \(V_2\), мы можем использовать уравнение политропного процесса:
\[P_1V_1^n = P_2V_2^n\]
Раскроем скобки и выразим \(V_2\):
\[V_2 = \left(\frac{{P_1}}{{P_2}}\right)^{\frac{1}{n}} \cdot V_1\]
Подставим известные значения:
\[V_2 = \left(\frac{{2,0}}{{19}}\right)^{\frac{1}{1,5}} \cdot V_1\]
Теперь мы можем найти объемы газа при начальном и конечном состоянии. Чтобы найти массу газа, которая расширяется, нужно вычислить разницу объемов:
\[\Delta V = V_2 - V_1\]
Теперь мы можем найти массу газа, используя уравнение состояния идеального газа:
\[PV = mRT\]
Подставим известные значения:
\[P_1V_1 = mRT_1\]
Отсюда можно найти \(m\):
\[m = \frac{{P_1V_1}}{{RT_1}}\]
Подставим значения и найденную разницу объемов:
\[m = \frac{{2,0 \cdot V_1}}{{R \cdot T_1}}\]
После нахождения массы газа, мы можем определить такие величины, как теплота \(Q\), работа \(L\), изменение внутренней энергии \(\Delta U\), энтальпия \(\Delta H\) и энтропия \(\Delta S\).