Используя рисунки 1.9, найдите проекции векторов а, б и в на оси координат

Светлячок

68

Конечно, я могу помочь с этой задачей. Для начала, давайте взглянем на рисунки 1.9, чтобы определить положение векторов а, б и в относительно осей координат.

(Вставьте рисунок 1.9 с размещением векторов а, б и в на оси координат)

Теперь, чтобы найти проекции векторов на оси координат, мы должны определить, какой компонент вектора параллелен каждой оси.

Для вектора а, мы видим, что он направлен вдоль горизонтальной оси координат, поэтому его проекция на горизонтальную ось (ось x) будет равна длине всего вектора а. Мы можем обозначить её как \(a_x\).

(Вставьте формулу, показывающую проекцию вектора а на горизонтальную ось)

Однако, поскольку вектор а не имеет вертикальной компоненты, его проекция на вертикальную ось (ось y) будет равна нулю. Таким образом, мы можем записать её как \(a_y = 0\).

Подобным образом, для вектора б мы можем видеть, что он направлен вдоль вертикальной оси координат. Значит, его проекция на вертикальную ось (ось y) будет равна длине всего вектора б. Обозначим эту проекцию как \(b_y\).

(Вставьте формулу, показывающую проекцию вектора б на вертикальную ось)

Опять же, поскольку вектор б не имеет горизонтальной компоненты, его проекция на горизонтальную ось (ось x) будет нулевой: \(b_x = 0\).

Наконец, для вектора в, мы можем видеть, что он имеет и горизонтальную, и вертикальную компоненты. Поэтому его проекция на горизонтальную ось (ось x) будет равна горизонтальной компоненте вектора в, \(v_x\), а проекция на вертикальную ось (ось y) будет равна вертикальной компоненте вектора в, \(v_y\).

(Вставьте формулы, показывающие проекции вектора в на горизонтальную и вертикальную оси)

Таким образом, мы получаем проекции векторов а, б и в на оси координат:

Вектор а: \(a_x\) = (длина вектора а), \(a_y\) = 0
Вектор б: \(b_x\) = 0, \(b_y\) = (длина вектора б)
Вектор в: \(v_x\) = (горизонтальная компонента вектора в), \(v_y\) = (вертикальная компонента вектора в)

Надеюсь, это понятно и поможет вам понять проекции векторов на оси координат. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!