Сколько льда нужно добавить в медный сосуд массой 500 г, чтобы конечная температура содержимого составляла -5 ∘C, если

Magiya_Reki

45

Для решения этой задачи воспользуемся формулой количества тепла, которое передается от одного тела к другому. Формула выглядит следующим образом:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса тела, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для меди удельная теплоемкость \(c\) равна 0,39 Дж/(г ∘C), а для воды она равна 4,18 Дж/(г ∘C).

Давайте рассмотрим сначала переход от воды к конечной температуре:

Масса воды \(m_1 = 100\) г
Температура воды \(T_1 = 40\) ∘C
Требуемая конечная температура \(T_2 = -5\) ∘C

\(\Delta T = T_2 - T_1 = -5 - 40 = -45\) ∘C

Тепло, переданное от воды к медному сосуду:

\(Q_1 = m_1 \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_1\)

\(Q_1 = 100 \cdot 4,18 \cdot (-45) = -19050\) Дж

Теперь рассмотрим переход от добавляемого льда к конечной температуре:

Пусть масса добавляемого льда равна \(m_2\) г.
Температура льда \(T_3\) ∘C

Тепло, переданное от льда к медному сосуду:

\(Q_2 = m_2 \cdot c_{\text{льда}} \cdot \Delta T_2\)

\(\Delta T_2 = T_2 - T_3 = -5 - T_3\) ∘C

Теперь суммируем количество тепла от воды и от льда:

\(Q_1 + Q_2 = 0\),

\(m_1 \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_1 + m_2 \cdot c_{\text{льда}} \cdot \Delta T_2 = 0\).

Подставим известные значения:

\(100 \cdot 4,18 \cdot (-45) + m_2 \cdot 0,39 \cdot (-5 - T_3) = 0\).

Теперь можно решить уравнение относительно \(m_2\):

\(4180 - 39m_2 - 0,39m_2T_3 = 0\).

Так как у нас нет информации о температуре льда \(T_3\), невозможно найти точный ответ.

Масса льда будет зависеть от его начальной температуры. Если известна начальная температура, например, -15 ∘C, мы можем его вычислить используя данное уравнение. Но чтобы найти точный ответ в данной ситуации, мы должны знать температуру льда.