Используя второй признак равенства треугольников, докажите, что отрезок BD является медианой в равнобедренном

Morzh_6568

30

Для начала рассмотрим угол \(\angle A\) в треугольнике \(\Delta ABD\). Поскольку треугольник является равнобедренным, это означает, что сторона AB равна стороне BD (по определению равнобедренного треугольника). Следовательно, угол \(\angle A\) является углом при основании равнобедренного треугольника, и поэтому он равен углу \(\angle B\).

Теперь рассмотрим проведенную биссектрису \(\angle CBD\). По определению биссектрисы, она делит угол \(\angle CBD\) пополам, и два получившихся угла \(\angle CBE\) и \(\angle DBE\) равны между собой. Таким образом, мы можем утверждать, что \(\angle CBE = \angle DBE\).

Используя факт, что угол \(\angle B\) равен углу \(\angle A\) и что углы \(\angle CBE\) и \(\angle DBE\) равны между собой, мы можем сделать вывод, что треугольники \(\Delta ABD\) и \(\Delta CBD\) равны по второму признаку равенства треугольников (Правило СИС).

Так как треугольники \(\Delta ABD\) и \(\Delta CBD\) равны, то их стороны также равны. Мы уже знаем, что стороны AB и BD равны, а значит, сторона AB также равна стороне CB.

Из равенства сторон AB и CB следует, что треугольник \(\Delta ABC\) является равносторонним, а это означает, что отрезок BD является медианой в этом треугольнике.

Теперь перейдем к определению длины отрезка AD. Поскольку треугольник \(\Delta ABD\) является равнобедренным, а медиана BD делит основание AC пополам, мы можем утверждать, что длина отрезка AD также равна половине длины основания CB.

Изначально нам было дано, что длина основания CB составляет 61 см. Поэтому длина отрезка AD равна половине этого значения, то есть \(\frac{61}{2}\) см или 30,5 см.

Таким образом, мы доказали, что отрезок BD является медианой в равнобедренном треугольнике с длиной основания 61 см, и определили длину отрезка AD, которая составляет 30,5 см.